뭐든지 다 알아보자

D+100 이다!!

더욱더 열심히 해보자!!!

기초통계쪽 개념 잡는데 생각보다 오래걸린다.(1월 초까지는 마무리 해야한다.)

딥러닝도 빨리 파자!

필기 준비도 계속하자!

코테도 해야한다!

할거 많다!!

1.푸아송 분포

==> 이항분포에 대한 확률을 계산하기 위하여 누적이항확률표 사용

==> but. 시행(n)이 30보다 큰 경우의 확률표 X

==> 시행(n)이 30보다 클 경우의 확률 근사값 구할 수 있다.

1> 확률 실험은 주어진 구간에서 사건이 발생한 횟수 X, 상태공간 {0 , 1 ,2 ,3 ,4 , ······· }

2> 동일한 크기의 구간에서 사건이 발생할 확률은 동일

3> 겹치지 않는 구간에서 사건이 발생한 횟수는 서로 독립

==> 뮤는 평균

==> 분산도 뮤

EX-01) 월평균 3회인 푸아송분포에 따라 교통사고가 일어난다.

1> 한 달 동안 4건의 사고가 발생할 확률

X ~ p(3) ==> 뮤(평균) 는 3 

P(X = 4) = P(X<=4) - P(X<=3) = 0.815 - 0.647 ==> 누적푸아송확률분포표 참고

2> 두달동안 4건의 사고가 발생할 확률

두달의 평균 ==> 6회

Y ~ p(6)

P(Y=4) = P(Y<=4) - P(Y<=3) = 0.285-0.151 = 0.134 ==> 누적푸아송확률분포표 참고

EX-02) 시간당 평균 4명의 손님 , 9시 ~ 9시 30분 꼭 1명의 손님이 찾아올 확률 , 10시 ~ 12시까지 손님이 5명이상 찾아올 확률

X ~ p(4)

====

뮤 = 2

P( X = 1) = P(X>=1) - P(X <= 0) = 0.406-0.135 = 0.271

====

뮤 = 8

P(X>=5) = 1- P(X<=4) = 1-0.1 = 0.9

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용

1. 이항분포

==> 많이 사용하는 확률 모형 : 이항분포, 푸아송분포 , 초기하분포

1. 이항실험(Bionomial Experiment)

==> 실험은 N번의 시행

==> 실험 결과는 성공(S) , 실패(F)

==> 성공 확률 : p , 실패 확률 : q = 1- p ==> 확률 변수 X는 p의 베르누이 분포 이룬다.

==> 매 시행은 독립적, 이전 결과가 다음 시행에 영향 X

==> N번 중 성공 횟수 x에 관심

==> 베르누이 실험을 독립적으로 n번 시행 ==> 이항실험

EX) 주사위 3번 ==> 1이 나온 횟수에 관심

P(X =1 ) , P(X = 0 ) ==> 확률변수 X 는 1이 성공 0 이 실패

P(X = 1) = 1/6 , P(X = 0 ) = 5/6

2. 이항분포(Bionomial Distribution)

==> 매회 성공률이 p인 베르누이 시행을 독립적으로 n번 반복하여 시행

X ~ B(n , p)

EX-01 ) 5지 선다 10문제에서 임의로 답안 선택

1> 정답을 선택한 문제 수에 대한 확률함수

P(X = 1) = 0.2 P(X = 0) = 0.8

len(list(itertools.combinations(np.arange(10) , x)))*(math.pow(0.2 , x)) *(math.pow(0.8 , n-x)) #n은 전체 갯수 , x는 맞춘 갯수

==> x는 맞춘횟수 , n은 전체 횟수

2> 꼭 2문제를 맞힐 확률

X ~ B(10 , 0.2)

b = len(list(itertools.combinations(np.arange(10) , 2)))*(math.pow(0.2 , 2)) *(math.pow(0.8 , 8))
print(b)

p(x) = 10C2 * (0.2 ** 2) * (0.8 ** 8) =  0.302

3> 1문제 이상 맞힐 확률

==> 1 - 모든 문제를 틀릴 확률

x = 0 

b = 1- len(list(itertools.combinations(np.arange(10) , 0)))*(math.pow(0.2 , 0)) *(math.pow(0.8 , 10)) #n은 전체 갯수 , x는 맞춘 갯수
print(b)

p(x) = 1- 10C0 * (0.2 **0) * (0.8 ** 10) = 0.8926

EX-02 ) 매회 성공률이 0.3인 베르누이 시행을 독립적으로 4번 반복

1> 성공한 횟수에 대한 확률함수

P(X = 1) = 0.3 P(X = 0) = 0.7

f(x) = nCx * (0.3 ** x) * (0.7 ** (n-x))

 = 4Cx * (0.3 ** x) * (0.7 ** (4-x)) , x=0,1,2,3

2> 2번 성공할 확률

f(x = 2 ) = 4C2 * (0.3 **2) * (0.7 ** 2) = 0.2646

EX-03) 출국자수 1485만 , 30% 출국 ==> 10명 무작위 선정 

1> 출국 경험이 있는 사람이 4명 이하일 확률

P(X <= 4) = 0.8497

2>정확히 3명

P(X = 3) = P(X<=3) - P(X<=2) = 0.6496-0.3828 = 0.2668

3> 5명 이상일 확률

P(X>=5) = 1- P(X<= 4) = 1 - 0.8497 = 0.1503

p(X = 1) = p = 0.3

p(X = 0) = q=  0.7

EX-04) A는 6번 시도 , 상품을 판매할 확률 30% , B는 9번 시도 판매확률 30%

1> A,B 함께 판매한 상품이 5개일 확률

A  : X~ B(6 , 0.3)

B : X~ B(9, 0.3)

S : X ~ B(6+9 , 0.3) = X ~ B(15 , 0.3)

P(S = 5) = P(S<=5) - P(S<= 4) = 0.7216 -0.5155 = 0.2061 ==> 누적이항확률표 참고

2> A가 판매한 상품수가 x(x = 0 , 1 , 2 ,3 ,4 ,5)개이고 B가 판매한 상품 수 가 5- x개일 확률

이항분포:

A  : X~ B(6 , 0.3) ==> P(X) = 6Cx * (0.3 ** x) * (0.7 ** 6-x)

B : X~ B(9, 0.3) ==> P(X) = 9Cx * (0.3 ** 5-x) * (0.7 ** 9-(5-x))

P(A = 0 ) = 0.1176

P(B = 5-0) = 0.0735

for x in range(6):
    a = len(list(itertools.combinations(np.arange(6) , x)))*(math.pow(0.3 , x)) *(math.pow(0.7 , 6-x))
    b = len(list(itertools.combinations(np.arange(9) , 5-x)))*(math.pow(0.3 , 5-x)) *(math.pow(0.7 , 9-(5-x)))
    # print('a : {}'.format(a))
    # print('b : {}'.format(b))
    s = a*b
    print('P(x = {} , y = {}) , s : {}'.format(x , 5-x , s))

P(x = 0 , y = 5) , s : 0.008648827173881995
P(x = 1 , y = 4) , s : 0.05189296304329196
P(x = 2 , y = 3) , s : 0.08648827173881993
P(x = 3 , y = 2) , s : 0.04942186956503996
P(x = 4 , y = 1) , s : 0.009266600543444992
P(x = 5 , y = 0) , s : 0.0004118489130419996

3> A,B 함께 판매한 상품이 모두 5개일때 A가 판매한 상품이 3개일 확률

sume = 0
for x in range(6):
    a = len(list(itertools.combinations(np.arange(6) , x)))*(math.pow(0.3 , x)) *(math.pow(0.7 , 6-x))
    b = len(list(itertools.combinations(np.arange(9) , 5-x)))*(math.pow(0.3 , 5-x)) *(math.pow(0.7 , 9-(5-x)))
    # print('a : {}'.format(a))
    # print('b : {}'.format(b))
    s = a*b
    sume += s
    print('P(x = {} , y = {}) , s : {}'.format(x , 5-x , s))
print(sume)

P(x = 3 , y = 2) , s : 0.04942186956503996

P(X+Y = 5 ) = 0.2061

P(X = 3 | X + Y = 5) = 0.0494 / 0.2061

EX-05) A,B 공장 불량률 5% , A,B 각각 5대씩 판매할 때 불량품이 꼭 하나 있을 확률 , 적어도 하나 있을 확률

불량품이 꼭 하나 있을 확률 : P(X+Y = 1)

불량품이 적어도 하나 있을 확률 : P(X+Y >= 1)  = 1-  + P( X+Y = 0))

A : X ~ B (5 , 0.05)

B : X ~ B (5 , 0.05)

p(A) = 5Cx  * (0.05 ** x) * (0.95 ** 5-x)

p(B) =  5Cx  * (0.05 ** x) * (0.95 ** 5-x)

sume = 0
for x in range(2):
    a = len(list(itertools.combinations(np.arange(5) , x)))*(math.pow(0.3 , x)) *(math.pow(0.7 , 5-x))
    b = len(list(itertools.combinations(np.arange(5) , 1-x)))*(math.pow(0.3 , 1-x)) *(math.pow(0.7 , 5-(1-x)))

    s = a*b
    sume += s
    print('P(x = {} , y = {}) , s : {}'.format(x , 1-x , s))
print(sume)


print(1- len(list(itertools.combinations(np.arange(5) , 0)))*(math.pow(0.3 , 0)) *(math.pow(0.7 , 5))**2)

P(X+Y = 1 ) = 0.1210

P(X+Y >= 1) = 0.9717

3. 이항분포의 평균과 분산

EX-01> A,B 공장 불량률 5% ,  10 대의 TV에 포함된 불량품 수의 평균과 표준편차

n = 10 p = 0.05 q = 0.95

print(10 * 0.05)
print(math.sqrt(0.5 * 0.95))

m = 5

s = 0.6892

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용

1. 평균

==> 이산확률변수의 확률 히스토그램 ==> 상대도수히스토그램과 유사

But. 상대도수히스토그램은 n개의 자료 값에 대한 표본 설명

확률 히스토그램은 실험에서 발생할 수 있는 모든 경우에 대하여 설명

https://knowallworld.tistory.com/202

==> 참고

E(X) ==> (0 * 1 + 1 * 3 + 2 * 3 + 3 * 1) / 8 = 12 / 8 = 3 /2 = 1.5

E(X) ==> (0 * 0.125 + 1 * 0.375 + 2 * 0.375 + 3 * 0.125) / 8 = 1.5 / 8 = 0.1875

2. 분산

width = ['{} ~ {}'.format(i+0.5 , i+10.5) for i in range(9,68 , 10)]
x_i = [ round((i+0.5 - 5),1) for i in range(19, 70, 10)]
dosu = [9,9,9,10,2,1]
print(len(dosu))
print(len(x_i))

A = pd.DataFrame([dosu , x_i] , columns = width , index = ['도수(f_i)' , '계급값(x_i)']  )
A = A.T
A.index.names = ['계급 간격']
A['f_i_x_i'] = A['도수(f_i)'] * A['계급값(x_i)']
A.loc['합계'] = A[:].sum(axis=0)
A.iloc[-1,1] = '-'
A

https://knowallworld.tistory.com/214

==> 표본분산, 표본표준편차 참고

B = pd.DataFrame([dosu] , columns = x_i)
B.index = ['P(X = x)']
B.loc['P(X = x)'] = B.loc['P(X = x)'] / 40
B

B = B.T
B = B.reset_index()
B

B['x * p(x)'] = (B.loc[: , 'P(X = x)']) * B.loc[:, 'index']
B['x**2 * p(x)'] = (B.loc[: , 'P(X = x)']) * (B.loc[:, 'index']**2)
B.loc['합계']= B[:].sum(axis=0)
# B.iloc[-1,1] = '-'
avg = B.iloc[-1, -2]
B

var = B.iloc[-1,-1] - avg**2
var

==> 분산 :  173.75

https://knowallworld.tistory.com/217

==> 체비쇼프 정리 참고

===> 경험적 규칙(Empirical rule)에 의하여 자료의 68%가  [ |x-s , |x+s] 안에있고,95%가  [ |x-2s , |x+2s] , 99.7%가  [|x-3s , |x+3s]안에들어있다.

==> 100 * ( 1 - (1/k**2) ) %

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용

1. 확률 분포

==> 확률을 구하기 위한 어떤 실험이 시행되었을 때, 모든 실험 결과의 구성이 아닌 수치적인 양에 주목

==> 확률 실험에서 나타날 수 있는 개개의 결과에 관련된 수

EX)

1. 몇 번째 주사위를 던졌을때 특정 숫자의 눈이 나올때까지 던진 횟수

2. 동전 3번 던져서 앞면이 나온 횟수

==> X 를 앞면이 나온 횟수라고 지정

HHH -> X =3

THH HTH HHT -> X =2

HTT THT TTH -> X= 1

TTT -> X= 0

==> 상태공간(State Space) : X {0 , 1 , 2 ,3} ==> X가 취할 수 있는 모든 수들의 집합

==> X의 상태공간의 원소는 4개

==> X가 취할 수 있는 값을 셈 할 수 있다 ==> 이 확률 변수를 이산확률 변수

2. 이산확률 변수(Discrete Random Variable)

==> 상태공간이 유한개의 수로 구성되거나 무수히 많더라도 셈을 할 수 있는 개수의 확률변수

EX) 이산확률변수 여부 판단 

1> X는 주사위를 2번 던져서 나온 두 눈의 합이다. 

==> 이산확률 변수 

2> X는 10번의 룰렛게임에서 숫자 36이 나온 횟수이다.

==> 이산확률 변수

3> X는 교체된 형광등이 수명을 다할 때까지 걸리는 시간이다.

==> 이산확률 변수 X ==> 셈할 수 없다? ==> [0, 무한대] 

4> X는 아이가 셋인 가정에서의 남자아이의 수

==> 이산확률변수 ==> 애기들 0,1,2,3

5> X는 500원 짜리 동전 5개와 100원짜리 동전 3개 들어있는 주머니에서 임의로 꺼낸 동전 3개에 포함된 100원짜리 동전의 개수

==> 이산확률변수

6>X는 52장의 카드에서 비복원추출에 5장 뽑을 때, 뽑은 카드안에 있는 그림 카드의 수

==> 이산확률변수

7>X는 52장의 카드에서 복원추출에 의해 5장 뽑을 때, 뽑은 카드안에 있는 그림 카드의 수

==> 이산확률변수 ==> X가 1,2,3 되므로

8>X는 게임 프로그램을 완성할 때까지 걸린시간

==> 이산확률변수 X

3. 확률분포(Probability Distribution)

==> X가 취하는 개개의 값에 대응하는 확률을 나타내는 표나 함수 또는 그래프를 의미한다.

coin = itertools.product(np.arange(2) , repeat=3)
# 확률변수 x는 앞면(1)
b = []
for i in coin:
    a = sorted(collections.Counter(i).most_common() , reverse=True)

    if a[0][0] !=1:
        b.append(0)
    else:
        b.append(a[0][1])
d = collections.Counter(b)
d = dict(sorted(d.items()))
print(d)
ky , val = [] , []
ky = list(d.keys())
val = list(d.values())
for k,v in d.items():
    print(k)
    print(v)

A = pd.DataFrame([val] , columns = ky , index = ['P(X = x)'])
A.columns.names = ['X']
A = A.T
A['P(X = x)']  = A['P(X = x)'] / 8
A.loc['합계'] = A[:].sum(axis=0) #행 추가
A = A.T
A

==> keys() , values() , items() , sorted( key = ) , 행추가시 loc[] 로 추가!

p(x) = 1/8 , x= 0 , 3

           3/8 , x= 1 , 2

==> p(x)를 확률변수 X의 확률함수(Probability function)이라 한다.

EX) 주사위 2번 던져서 나온 두 눈의 합을 확률 변수 X라 할때 , X의 확률분포를 확률표와 확률 함수로 나타내기

a = np.arange(1,7).tolist()
print(a)

ratio = list(itertools.product(a, repeat = 2))
ratio2 = list(map(lambda x : x[0]+x[1] , ratio)) # lambda 할 때 map, filter, reduce ,apply 생각!
ratio2 = collections.Counter(ratio2)
ratio2 = dict(sorted(ratio2.items()))
for k, v in ratio2.items():
    v = v/8
    ratio2[k] = v
ratio2

==>lambda 할 때 map, filter, reduce ,apply 생각!

{2: 0.125, 3: 0.250, 4: 0.375, 5: 0.500, 6: 0.625 ,  7: 0.750, 8: 0.625,  9: 0.500, 10: 0.375, 11: 0.250, 12: 0.125}

val = ratio2.values()
ky = ratio2.keys()

A = pd.DataFrame(val , index = ky )
A= A.T
A.index = ['P(X = x)']
A.columns.names = ['X']
A

p(x)  = 

1/36 , x = 2 ,12

2/36 , x = 3 ,11

3/36 , x = 4,10

4/36 , x = 5 , 9

5/36 , x = 6 , 8

6/36 , x = 7

==> 확률 함수

4. 확률질량함수(Probability Mass Function) 

EX) 신혼부부가 아이 3명을 갖고자 한다. 확률변수 X는 여자아이의 수

1> 상태공간 Sx를 구하시오.

child = ['여자' ,'남자']
#0이 여자 1이 남자

S_x = list(itertools.product(child , repeat = 3))
S_x

S_x =

[('여자', '여자', '여자'),
 ('여자', '여자', '남자'),
 ('여자', '남자', '여자'),
 ('여자', '남자', '남자'),
 ('남자', '여자', '여자'),
 ('남자', '여자', '남자'),
 ('남자', '남자', '여자'),
 ('남자', '남자', '남자')]

2> X의 확률변수 p(x)를 구하라.

#확률 변수 X는 여자
res = []
for girls in S_x:

    girl = sorted(list(collections.Counter(girls).most_common()) , reverse=True)
    if girl[0][0] != '여자':
        res.append(0)
    else:
        res.append(girl[0][1])
    # girl =list(map(lambda x : x if sorted(collections.Counter(girls).most_common(), reverse=True)[0][0]=='여자' else 0 , girls))

print(res)

res2 = collections.Counter(res)

res2 = dict(sorted(res2.items()))

==> sorted(res2.items()) 주목!

ky = res2.keys()
val = res2.values()

A = pd.DataFrame([val] , columns = ky)
A.index = ['P(X = x)']
A.columns.names = ['X']
A

A.loc['P(X = x)'] = A.loc['P(X = x)'] /8
A

p(0) = 0.125 = 1/8

p(1) = 0.375 = 3/8

p(2) = 0.375 = 3/8

p(3) = 0.125 = 1/8

p(x) =

1/ 8 , x= 0,3

3/ 8 , x= 1 ,2

==> 확률함수

3> X의 확률질량함수 f(x)를 구하라.

f(x) = 

1/8 , x = 0 ,3

3/8 , x = 1 , 2

0 , 다른곳에서

4> 적어도 2명 이상의 여자아이를 낳을 확률

P(X>=2) = 0.375 +0.125  = 0.5

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용

16. P(A) = 0.54 P(B) = 0.4 P(A M B) = 0.23 A회사나 B회사 제품만을 선호할 확률

P(B_c M A) = 0.54-0.23 = 0.31

P(A_c M B) = 0.4 - 0.23 = 0.17

0.31 + 0.17 = 0.48

17.  심장 박동이 정상이고, 저혈압인 환자가 선정될 확률

A = '고혈압' 

B = '저혈압'

C = '혈압정상'

D = '심박 정상'

E = '심박비정상'

P(A) = 0.14

P(B) = 0.22

P(C) = 0.64

P(D) = 0.85

P(E) = 0.15

P(A|D)  = 1/3 = P(A M D) / P(D) = P(A)P(D|A)

P(E|C) = 1/8 = P(E M C) / P(C)

P(D M C) = P(C)P(D|C) = P(D)P(C|D) 

0.64 * P(D|C) = 0.85 * P(C|D)

18.  4명임의 선택 ,확률 구하기

Rh(+) O형은 27.3%

print(math.pow(0.273 , 4))
print(math.pow(0.727 , 4))
print(1- math.pow(0.727 , 4))

1> 4명이 모두 Rh(+) O형이다.

(27.3%)**4  = 0.00555

2>4명 중 그 누구도 Rh(+) O형이 아니다.

(72.7%)**4 = 0.2793

3>적어도 1명이 Rh(+)O 형이다.

1-(72.7%)**4 = 0.7206

19. 5지선다형 3문제

1> 3문제중 어느 하나를 맞을 확률

a = np.arange(2)
b = itertools.product(a,  repeat= 3)

print(list(itertools.product(a,  repeat= 3)))

c = list(filter(lambda x : collections.Counter(x).most_common()[0][0] == 0 and collections.Counter(x).most_common()[0][1] ==2 , b))
print(c)
print( len(c) * (1/5)*(4/5)*(4/5) )

[(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1)]
[(0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)]
0.3840000000000001

2> 처음 2문제를 맞을 확률

1/5 * 1/5 = 0.04

3> 모두 다 틀릴 확률

1 - 0.4879 = 0.5121

4>적어도 하나를 맞을 확률

1- (4/5)**3 = 0.4879

5> 정확히 한 문제를 맞았다고 할때 , 맞은 문제가 2번째 문제일 확률

b = itertools.product(a,  repeat= 3)
e = list(filter(lambda x : collections.Counter(x).most_common()[0][0] ==1  and collections.Counter(x).most_common()[0][1] ==2 and x[1] == 1, b))

print(e)
print( len(e) * (1/5)*(4/5))

[(0, 1, 1), (1, 1, 0)]
0.32000000000000006

20. 비복원 추출에 의한 3명의 학생 무작위 선정 ==> 남학생의 수가 여학생의 수보다 많을 확률

man = [i for i in range(8)]
girl = [j for j in range(8,15)]
#P(man > girl)

a = np.arange(2)

b = itertools.combinations_with_replacement(a , 3)
c = list(filter(lambda x : collections.Counter(x).most_common()[0][0] == 0 , b))
d=0
for i in c:
    print(i)
    d += len(list(itertools.combinations(np.arange(8) , collections.Counter(i).most_common()[0][1])))* len(list(itertools.combinations(np.arange(7) , (3-collections.Counter(i).most_common()[0][1]))))
    print(d)

e = d/ len(list(itertools.combinations(np.arange(15) , 3)))
print(e)

(0, 0, 0)
56

(0, 0, 1)
252

0.5538461538461539
0.5384615384615384

0이 남자 , 1이 여자

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용

11. 룰렛게임

13. 주사위 4번 던질 때, 처음 수가 1이 아닐 확률:

a = np.arange(1,7)

b= list(itertools.product(a, repeat = 4))
print(len(b))
c = list(filter(lambda x : x[0] != 1 , b))
print(len(c))

print(round(1080 /1296,2))

==> 0.83

14. 4명으로 구성된 그룹에서 적어도 2명의 생일이 같은 요일일 확률

days = np.arange(1,8)

a = list(itertools.product(days , repeat = 4))

b = list(filter(lambda x : collections.Counter(x).most_common()[0][1] >=2 , a))

print(round(len(b) / len(a) , 2))

==> 0.65

15. 5명이 방안에 있다. 이들 중 생일이 같은 사람이 2명이상일 확률

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용

※표본공간이란 ?  모든 결과들의 집합 의미

5. 표본공간 구하기

1> '1'의 눈이 나올 때까지 공정한 주사위를 반복하여 던진 횟수

{1,2,3,4,·······················}

2> 최저 온도 21˙C 에서 최고 온도 32.3˙C까지 24시간 동안 연속적으로 기록된 온도게 눈금의 위치

6. 여학생 A,B,C 남학생 D,E 중 2명의 과대표와 총무 선출

1> 표본공간

man = ['상국' , '영훈']
woman = ['연주' , '하나' , '채은']
man_woman = man + woman
Sample_space = list(itertools.combinations( man_woman , 2))
print(len(Sample_space))
Sample_space

==> 리스트 끼리 더하면 추가된다!!!

==> 20

==>

[('상국', '영훈'),
 ('상국', '연주'),
 ('상국', '하나'),
 ('상국', '채은'),
 ('영훈', '연주'),
 ('영훈', '하나'),
 ('영훈', '채은'),
 ('연주', '하나'),
 ('연주', '채은'),
 ('하나', '채은')], ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥

2> 영훈이가 과대표

d = list(filter(lambda x : x[0] in '영훈' , Sample_space))
d

[('영훈', '상국'), ('영훈', '연주'), ('영훈', '하나'), ('영훈', '채은')]

3> 채은이가 총무

d = list(filter(lambda x : x[1] in '채은' , Sample_space))
d

[('상국', '채은'), ('영훈', '채은'), ('연주', '채은'), ('하나', '채은')]

4> 여학생이 과대표와 총무

d = list(filter(lambda x : x[0] in woman and x[1] in woman , Sample_space))
d

[('연주', '하나'), ('연주', '채은'), ('하나', '연주'), ('하나', '채은'), ('채은', '연주'), ('채은', '하나')]

7. 확률

1> P(A) = 1/4 , P(B) = 1/3 ,P(A U B) = 1/2 ==> P(A M B) = (1/4 + 1/3) -(1/2) = 7/12 - 6/12  =  1/12

2> P(A) = 1/3 , P(A M B) = 1/12 , P(A U B) = 1/2 ==> P(B) = 1/2  - (1/3) + 1/12 = 6/12 - 4/12 + 1/12 = 3 /12= 1/4

3> S = (A U B) , P(A) = 0.75 , P(B) = 0.63 , P(A M B) ==> 0.75 + 0.63 -1 = 1.38 - 1 = 0.38

4> P(A) = 0.3  , P(B) = 0.5 , P(A M B_c) = 0.2 ==> P(A_c M B_c) = P(A U B)_c = 0.3 

P(A U B ) = 0.3 +0.5 - 0.1 = 0.7

P(A M B) = 0.1

5> P(A) = 0.3 , P(A M B) = 0.1 ==> P(A|B) = P(A M B) / P(B) =  0.1/0.8

P(B_c M A) = 0.2 = P(A) P(B_c | P(A)) = 0.2

P(B | A ) = P(A M B ) / P(A) = 1 /3

8. 앞면이 나올 가능성이 2/3 인 찌그러진 동전 2번 던질때

1> 앞면이 한 번도 안나올 확률

P(A) = 2/3

P(B) = 1/3

==> 독립 사건

P(B) * P(B) = 1/9

2> 앞면이 한 번 나올 확률

1 - (1/9 + 4/9) = 1 - 5/9 = 4/9

3> 앞면이 두 번 나올 확률

P(A) * P(A) = 2/3 * 2/3 = 4/9

9. 초등학교 500가구의 확률

a = [9, 11 ,28 , 35 , 48 , 215 , 132 ,22]

A = pd.DataFrame([a] , columns=[0,1,2,3,4,5,6,'7이상'] , index = ['식사 횟수' , '가구 수'])
A['합계'] = A[:].sum(axis=1)
A

1> 집에서 가족 전체가 식사를 한번도 하지 못할 확률

9/500 = 0.018

2>가족 전체가 적어도 3번 식사할 확률 [P(X>=3)] = (500- 9 - 11 -28) / 500 =

452 /500 = 0.904

3> 가족 전체가 많아야 3번 식사할 확률 [P(X<=3)] = (9+11+28+35) /500 = 83/500 = 0.166

10. 표본조사 확률

A = [4,6,13,16,10,0,1]



cols = ['{}~{}'.format(i+0.5 , i+9.5) for i in range(9 , 72 , 9) ]

print(cols)

A = pd.DataFrame([A] , index = ['사용시간'] , columns=cols)
A.columns.names = ['사용시간']
A.index = ['인원수']
A

1> 인터넷을 27.5 시간 이하로 사용할 확률 : 10/ 50 = 0.2

2>인터넷을 18.5 이상, 45.5 이하로 사용할 확률 : 6+ 13 +16 / 50 = 35 /50 = 0.7

3> 인터넷을 45.5이상 사용할 확률 : 11/50 = 0.22

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용