★key, value , items() , sorted(key =), loc로 행추가!★확률분포★기초통계학-[Chapter05 - 이산확률분포-01]

1. 확률 분포

 

==> 확률을 구하기 위한 어떤 실험이 시행되었을 때, 모든 실험 결과의 구성이 아닌 수치적인 양에 주목

 

==> 확률 실험에서 나타날 수 있는 개개의 결과에 관련된 수

 

EX)

1. 몇 번째 주사위를 던졌을때 특정 숫자의 눈이 나올때까지 던진 횟수

 

2. 동전 3번 던져서 앞면이 나온 횟수

 

==> X 를 앞면이 나온 횟수라고 지정

 

HHH -> X =3

THH HTH HHT -> X =2

HTT THT TTH -> X= 1

TTT -> X= 0

 

==> 상태공간(State Space) : X {0 , 1 , 2 ,3} ==> X가 취할 수 있는 모든 수들의 집합

==> X의 상태공간의 원소는 4개

==> X가 취할 수 있는 값을 셈 할 수 있다 ==> 이 확률 변수를 이산확률 변수

2. 이산확률 변수(Discrete Random Variable)

 

==> 상태공간이 유한개의 수로 구성되거나 무수히 많더라도 셈을 할 수 있는 개수의 확률변수

 

EX) 이산확률변수 여부 판단 

 

1> X는 주사위를 2번 던져서 나온 두 눈의 합이다. 

 

==> 이산확률 변수 

 

2> X는 10번의 룰렛게임에서 숫자 36이 나온 횟수이다.

 

==> 이산확률 변수

 

3> X는 교체된 형광등이 수명을 다할 때까지 걸리는 시간이다.

 

==> 이산확률 변수 X ==> 셈할 수 없다? ==> [0, 무한대] 

 

4> X는 아이가 셋인 가정에서의 남자아이의 수

 

==> 이산확률변수 ==> 애기들 0,1,2,3

 

5> X는 500원 짜리 동전 5개와 100원짜리 동전 3개 들어있는 주머니에서 임의로 꺼낸 동전 3개에 포함된 100원짜리 동전의 개수

 

==> 이산확률변수

 

6>X는 52장의 카드에서 비복원추출에 5장 뽑을 때, 뽑은 카드안에 있는 그림 카드의 수

 

==> 이산확률변수

 

7>X는 52장의 카드에서 복원추출에 의해 5장 뽑을 때, 뽑은 카드안에 있는 그림 카드의 수

 

==> 이산확률변수 ==> X가 1,2,3 되므로

 

8>X는 게임 프로그램을 완성할 때까지 걸린시간

 

==> 이산확률변수 X

 

 

3. 확률분포(Probability Distribution)

 

 

 

==> X가 취하는 개개의 값에 대응하는 확률을 나타내는 표나 함수 또는 그래프를 의미한다.

 

coin = itertools.product(np.arange(2) , repeat=3)
# 확률변수 x는 앞면(1)
b = []
for i in coin:
    a = sorted(collections.Counter(i).most_common() , reverse=True)

    if a[0][0] !=1:
        b.append(0)
    else:
        b.append(a[0][1])
d = collections.Counter(b)
d = dict(sorted(d.items()))
print(d)
ky , val = [] , []
ky = list(d.keys())
val = list(d.values())
for k,v in d.items():
    print(k)
    print(v)

A = pd.DataFrame([val] , columns = ky , index = ['P(X = x)'])
A.columns.names = ['X']
A = A.T
A['P(X = x)']  = A['P(X = x)'] / 8
A.loc['합계'] = A[:].sum(axis=0) #행 추가
A = A.T
A

==> keys() , values() , items() , sorted( key = ) , 행추가시 loc[] 로 추가!

 

확률질량함수 확률표

p(x) = 1/8 , x= 0 , 3

           3/8 , x= 1 , 2

 

==> p(x)를 확률변수 X의 확률함수(Probability function)이라 한다.

 

확률 히스토그램을 나타낸다.

EX) 주사위 2번 던져서 나온 두 눈의 합을 확률 변수 X라 할때 , X의 확률분포를 확률표와 확률 함수로 나타내기

 

a = np.arange(1,7).tolist()
print(a)

ratio = list(itertools.product(a, repeat = 2))
ratio2 = list(map(lambda x : x[0]+x[1] , ratio)) # lambda 할 때 map, filter, reduce ,apply 생각!
ratio2 = collections.Counter(ratio2)
ratio2 = dict(sorted(ratio2.items()))
for k, v in ratio2.items():
    v = v/8
    ratio2[k] = v
ratio2

==>lambda 할 때 map, filter, reduce ,apply 생각!

 

{2: 0.125, 3: 0.250, 4: 0.375, 5: 0.500, 6: 0.625 ,  7: 0.750, 8: 0.625,  9: 0.500, 10: 0.375, 11: 0.250, 12: 0.125}

 

val = ratio2.values()
ky = ratio2.keys()

A = pd.DataFrame(val , index = ky )
A= A.T
A.index = ['P(X = x)']
A.columns.names = ['X']
A

주사위 숫자에 대한 확률표

p(x)  = 

 

1/36 , x = 2 ,12

2/36 , x = 3 ,11

3/36 , x = 4,10

4/36 , x = 5 , 9

5/36 , x = 6 , 8

6/36 , x = 7

 

==> 확률 함수

 

 

4. 확률질량함수(Probability Mass Function) 

 

확률질량함수

모든 실수에 대한 F(X)의 합

EX) 신혼부부가 아이 3명을 갖고자 한다. 확률변수 X는 여자아이의 수

 

1> 상태공간 Sx를 구하시오.

child = ['여자' ,'남자']
#0이 여자 1이 남자

S_x = list(itertools.product(child , repeat = 3))
S_x

 

S_x =

 

[('여자', '여자', '여자'),
 ('여자', '여자', '남자'),
 ('여자', '남자', '여자'),
 ('여자', '남자', '남자'),
 ('남자', '여자', '여자'),
 ('남자', '여자', '남자'),
 ('남자', '남자', '여자'),
 ('남자', '남자', '남자')]

 

2> X의 확률변수 p(x)를 구하라.

 

#확률 변수 X는 여자
res = []
for girls in S_x:

    girl = sorted(list(collections.Counter(girls).most_common()) , reverse=True)
    if girl[0][0] != '여자':
        res.append(0)
    else:
        res.append(girl[0][1])
    # girl =list(map(lambda x : x if sorted(collections.Counter(girls).most_common(), reverse=True)[0][0]=='여자' else 0 , girls))

print(res)

res2 = collections.Counter(res)

res2 = dict(sorted(res2.items()))

==> sorted(res2.items()) 주목!

ky = res2.keys()
val = res2.values()

A = pd.DataFrame([val] , columns = ky)
A.index = ['P(X = x)']
A.columns.names = ['X']
A

 

확률표

A.loc['P(X = x)'] = A.loc['P(X = x)'] /8
A

확률질량함수 위한 확률표

p(0) = 0.125 = 1/8

p(1) = 0.375 = 3/8

p(2) = 0.375 = 3/8

p(3) = 0.125 = 1/8

 

p(x) =

1/ 8 , x= 0,3

3/ 8 , x= 1 ,2

==> 확률함수

 

3> X의 확률질량함수 f(x)를 구하라.

 

f(x) = 

 

1/8 , x = 0 ,3

3/8 , x = 1 , 2

0 , 다른곳에서

 

4> 적어도 2명 이상의 여자아이를 낳을 확률

 

P(X>=2) = 0.375 +0.125  = 0.5

 

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용