표본,모표본★평균과 분산★기초통계학-[Chapter05 - 이산확률분포-02]

1. 평균

==> 이산확률변수의 확률 히스토그램 ==> 상대도수히스토그램과 유사

 

But. 상대도수히스토그램은 n개의 자료 값에 대한 표본 설명

 

확률 히스토그램은 실험에서 발생할 수 있는 모든 경우에 대하여 설명

https://knowallworld.tistory.com/202

★zip, collections.Counter()★도수표, 도수막대그래프★Plt, Fig, Seaborn 이해[Python]★기초통계학-[Chapter02

==> 참고

평균 기대값

E(X) ==> (0 * 1 + 1 * 3 + 2 * 3 + 3 * 1) / 8 = 12 / 8 = 3 /2 = 1.5

E(X) ==> (0 * 0.125 + 1 * 0.375 + 2 * 0.375 + 3 * 0.125) / 8 = 1.5 / 8 = 0.1875

 

 

2. 분산

width = ['{} ~ {}'.format(i+0.5 , i+10.5) for i in range(9,68 , 10)]
x_i = [ round((i+0.5 - 5),1) for i in range(19, 70, 10)]
dosu = [9,9,9,10,2,1]
print(len(dosu))
print(len(x_i))

A = pd.DataFrame([dosu , x_i] , columns = width , index = ['도수(f_i)' , '계급값(x_i)']  )
A = A.T
A.index.names = ['계급 간격']
A['f_i_x_i'] = A['도수(f_i)'] * A['계급값(x_i)']
A.loc['합계'] = A[:].sum(axis=0)
A.iloc[-1,1] = '-'
A

분산_표준편차

https://knowallworld.tistory.com/214

★DDOF = 1★모/표본분산 , 모/표본표준편차★평균편차★기초통계학-[Chapter03 - 04]

==> 표본분산, 표본표준편차 참고

 

B = pd.DataFrame([dosu] , columns = x_i)
B.index = ['P(X = x)']
B.loc['P(X = x)'] = B.loc['P(X = x)'] / 40
B

확률분포

확률질량함수의 분산

분산

 

 

B = B.T
B = B.reset_index()
B

B['x * p(x)'] = (B.loc[: , 'P(X = x)']) * B.loc[:, 'index']
B['x**2 * p(x)'] = (B.loc[: , 'P(X = x)']) * (B.loc[:, 'index']**2)
B.loc['합계']= B[:].sum(axis=0)
# B.iloc[-1,1] = '-'
avg = B.iloc[-1, -2]
B

분산구하기_DF

var = B.iloc[-1,-1] - avg**2
var

==> 분산 :  173.75

 

https://knowallworld.tistory.com/217

경험적규칙★체비쇼프 정리★기초통계학-[Chapter03 - 06]

==> 체비쇼프 정리 참고

 

===> 경험적 규칙(Empirical rule)에 의하여 자료의 68%가  [ |x-s , |x+s] 안에있고,95%가  [ |x-2s , |x+2s] , 99.7%가  [|x-3s , |x+3s]안에들어있다.

 

==> 100 * ( 1 - (1/k**2) ) %

 

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용