★확률질량함수의 평균 분산★그룹화자료의 평균과 분산이 아닌 확률질량함수이다!!!★이산균등분포★기초통계학-[연습문제01 -13]

1. 모집단분포가 이산균등분포 X ~ DU(6)인 모집단으로부터 크기 2인 표본을 임의 추출

 

==> 이산균등분포

 

1> 표본으로 나올 수 있는 모든 경우의 수

 

==> 복원추출에 의한 2개씩 뽑는다.

A = list(itertools.product(np.arange(1,7) , repeat = 2))
A

[(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1),

 (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)]

2> 각 표본의 평균

 

각 표본의 평균 : [1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0, 5.5, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0, 5.5, 6.0]

 

표본들의 평균 :[1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0, 5.5, 6.0]

 

3> 표본평균 |X의 확률분포

a = list(itertools.product(np.arange(1,7) , repeat = 2))
# print(a)
b = list(map(lambda x : np.mean(x) , a))
d = deque()
for i in zip(a,b):
    d.append(i)
c = sorted(list(set(list(map(lambda x : np.mean(x) , a)))))


d = deque(sorted(d , key = lambda x : x[1]))
e =[[] for i in range(len(c))]
# print(type(d))
# print(len(a))
p=0

while len(d)>=2:
    if d[0][1] == d[1][1]:
        e[p].append(d[0][0])
        # print(f'e: {e}')
        d.popleft()
        # print(f'd: {d}')
    else:
        e[p].append(d[0][0])
        # print(f'일치  x e: {e}')
        d.popleft()
        p+=1
e[p].append(d[-1][0])

B = pd.DataFrame([e ,c]).T
B.rename(columns= {0 : '표본' , 1: '|X'} , inplace = True)
B
b_len = [len(i) for i in B['표본']]
b_len
B['표본길이'] = b_len
B['P(|X = x)'] = B['표본길이'] / len(a)
B['평균'] = B['|X'] * B['P(|X = x)']
B['분산'] = (B['|X']**2) * B['P(|X = x)']


a =  pd.DataFrame(B[:].sum(axis=0))
# a.transpose()
a = a.transpose()
col_name = a.columns.tolist()

for i in range(len(col_name[:-3])):
    a.iloc[0][i] = '-'
a.iloc[0][3] = '결과값'

a.iloc[0][5] = a.iloc[0][5] - a.iloc[0][4]**2

B = pd.concat([B ,a])
B

표본표

B.iloc[:-1, [1,3]]

확률분포표

 

4> 표본평균 |X의 평균과 분산

 

평균 : 3.5

 

분산 : 1.45833

 

np.var(각 표본들의 평균 , ddof=0) ==> 모분산

 

 

5> 모집단분포의 평균과 분산을 구하라.

 

x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 

이산균등분포의 확률함수

이산균등분포의 평균

이산균등분포의 분산

 

 

https://knowallworld.tistory.com/245

★초기하분포★기하분포★이산균등분포★기초통계학-[Chapter05 - 이산확률분포-06]

 

평균 : (1 + 6) / 2 = 3.5

 

분산 : (6**2 -1) / 12 = 2.9217 

 

 

2. 모집단의 확률분포가 p(1) = 0.8 , p(2) = 0.2 인 양의 비대칭일 때, 이 모집단으로부터 크기 2인 표본을 임의로 추출한다.

https://knowallworld.tistory.com/241

이항분포식★이항실험★이항분포의 평균,분산★베르누이시행★기초통계학-[Chapter05 - 이산확률

==> 성공확률 0.8인 이항분포식 ==> but. 이항분포식은 횟수가 지정되어야 한다.

이항분포식

https://knowallworld.tistory.com/218

insert() , index★그룹화 자료의 분산과 표준편차★기초통계학-[Chapter03 - 07]

==> 그룹화 자료의 분산

 

https://knowallworld.tistory.com/240

표본,모표본★평균과 분산★기초통계학-[Chapter05 - 이산확률분포-02]

 

==> 이 문제는 확률질량함수 이다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

1> 표본으로 나올 수 있는 모든 경우의 수

 

x = 1, 2

 

모든 경우의 수 : [(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)]

 

2> 각표본의 평균

 

각 표본별 평균 : [1.0, 1.5, 1.5, 2.0]

 

표본들의 평균 : [1.0 , 1.5 , 2.0]

 

==> 계급값이라고 생각하자!!!

 

3> 표본평균 |X의 확률분포를 구하라.

 

# print(a)
b = list(map(lambda x : np.mean(x) , a))
d = deque()
for i in zip(a,b):
    d.append(i)
c = sorted(list(set(list(map(lambda x : np.mean(x) , a)))))


d = deque(sorted(d , key = lambda x : x[1]))
e =[[] for i in range(len(c))]
# print(type(d))
# print(len(a))
p=0

while len(d)>=2:
    if d[0][1] == d[1][1]:
        e[p].append(d[0][0])
        # print(f'e: {e}')
        d.popleft()
        # print(f'd: {d}')
    else:
        e[p].append(d[0][0])
        # print(f'일치  x e: {e}')
        d.popleft()
        p+=1
e[p].append(d[-1][0])

B = pd.DataFrame([e ,c]).T
B.rename(columns= {0 : '표본' , 1: '|X'} , inplace = True)
b_len = [len(i) for i in B['표본']]
b_len
B['표본길이'] = b_len
B

P_X = [(0.8** i[0].count(1)  * 0.2**i[0].count(2) * len(i))  for i in B['표본']]

B['P(|X = x)'] = P_X

B['평균'] = B['|X'] * B['P(|X = x)']
B['분산'] = (B['|X']**2) * B['P(|X = x)']


a =  pd.DataFrame(B[:].sum(axis=0))
# a.transpose()
a = a.transpose()
col_name = a.columns.tolist()

for i in range(len(col_name[:-3])):
    a.iloc[0][i] = '-'
a.iloc[0][3] = '결과값'

a.iloc[0][5] = a.iloc[0][5] - a.iloc[0][4]**2 #분산 = |X**2  * P(X) - 평균**2

B = pd.concat([B ,a])
B

확률질량함수의 확률분포표

 

P_X = [(0.8** i[0].count(1)  * 0.2**i[0].count(2) * len(i))  for i in B['표본']]

==> 확률 P(|X = x)

 

B.iloc[:-1 , [1,3]]

확률분포표

 

|X = 1 , 0.8*0.8 = 0.64

|X = 2 , 0.8*0.2 *2  = 0.16 *2 = 0.32

|X = 3 , 0.2 *0.2 = 0.04

 

4> 표본평균 |X의 평균과 분산을 구하라.

 

평균 : 1.2

분산 : 0.08( |X**2 - P(X)  - 평균의 제곱)

 

5>모집단분포의 평균과 분산을 구하라.

 

확률질량함수의 평균

확률질량함수의 분산

확률질량함수의 분산

 

평균 : 1*0.8 + 2*0.2 = 0.8 + 0.4 = 1.2

분산 : [(1-1.2)**2]*0.8 + [(2-1.2)**2]*0.2 = 0.16   

 

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용