★귀무가설 p<=0 하단측검정★귀무가설 p>=0 ==> 하단측검정★모비율의 검정★기초통계학-[통계적 가설검정 -07]

EX-01) 대형마트 A는 고객의 이용률이 다른 마트들 보다 높은 45%라고 협력업체에 홍보하였다. 이러한 사실의 진위를 알아보기 위하여 협력 업체가 주민 1500명을 대상으로 조사한 결과, 642명이 A마트를 주로 이용한다고 답하였다.

https://knowallworld.tistory.com/327

★모비율의 신뢰구간★기초통계학-[대표본 추정 -04]

모비율에 대한 정규분포

 

 

1> A 마트의 주장을 유의수준 5%에서 검정하라.

 

귀무가설 : A이용률 - 타 이용률 = 0.45

n = 1500

^p = 642/1500

 

x = np.arange(-5,5 , .001)

fig = plt.figure(figsize=(15,8))
ax = sns.lineplot(x , stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1)) #정의역 범위 , 평균 = 0 , 표준편차 =1 인 정규분포 플롯

# trust = 95 #신뢰도

ax.set_title('양측검정' ,fontsize = 18)
RATIO = round(642/1500 , 4)
n = 1500
MEANS = 0.45
STDS = round(math.sqrt((MEANS * (1-MEANS) / n)),4)
n = 50

#==========================================귀무가설 기각과 채택 ====================================================
trust = 95 #신뢰도_유의수준

t_1  = round(scipy.stats.norm.ppf(1 - (1-(trust/100))/2) ,3 )


ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=t_1) & (x>=-t_1) , facecolor = 'orange') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔
area = scipy.stats.norm.cdf(-t_1)

plt.annotate('' , xy=(0, .2), xytext=(2 , .2)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(2 , .2, r'$H_{0}$의 채택역' +f'\nP({-t_1}<=Z<={t_1}) : {round(area,4)}',fontsize=15)

annotate_len = stats.norm.pdf(t_1, loc=0 , scale =1) /2
ax.vlines(x= t_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(t_1, loc=0 , scale =1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-t_1, loc=0 , scale =1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

ax.text(1 + t_1 , annotate_len+0.02 , r'$z_{\alpha/2} = $' + f'{t_1}\n' + r'$H_{0}$의 기각역' + f'\n'+ r'$\alpha/2 = {%.3f}$' % area,fontsize=15)
ax.text(-2.5 -t_1 , annotate_len+0.02 , r'$z_{\alpha/2} = $' + f'{-t_1}\n' + r'$H_{0}$의 기각역' + f'\n'+ r'$\alpha/2 = {%.3f}$' % area,fontsize=15)


plt.annotate('' , xy=(t_1, annotate_len-0.02), xytext=(t_1+ 1 , annotate_len)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(-t_1, annotate_len-0.02), xytext=(-1-t_1 , annotate_len)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))


ax.text(-5.5 , .15, f'신뢰구간 모평균에 대한 {trust}% : \n' + r'$\widehat{p}$' +f' + {t_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}}$' +' , '+ r'$\widehat{p}$' +f' - {t_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}}$',fontsize=15)



# ax.text(-5.5 , .25,  r'신뢰구간 L = $2*{%.3f}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} $' % t_1 ,fontsize=15)
#
# ax.text(-5.5 , .3,  r'오차한계 = ${%.3f}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} $' % t_1,fontsize=15)


#============================================표본평균의 정규분포화 =========================================================

z_1 = round((RATIO-MEANS)/STDS,4)
print(z_1)
# # z_2 = round((34.5 - 35) / math.sqrt(5.5**2 / 25) , 2)
# z_1 = round(scipy.stats.norm.ppf(1 - (1-(trust/100))/2) ,3 )

ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=z_1) | (x>=-z_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔
ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x>=t_1) | (x<=-t_1) , facecolor = 'red') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔
area = scipy.stats.norm.cdf(-z_1) - scipy.stats.norm.cdf(z_1)


ax.vlines(x= z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
ax.vlines(x= -z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

annotate_len = stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) /2
plt.annotate('' , xy=(z_1, annotate_len), xytext=(z_1+ 1 , annotate_len)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(-z_1, annotate_len), xytext=(-1-z_1 , annotate_len)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-1.5 , annotate_len+0.01 , f'P-value : \nP(Z<={z_1}) + P(Z>={-z_1})  = {round(1-area,4)}',fontsize=15)
# ax.text(0 , annotate_len+0.01 ,f'P(Z>={-z_1})',fontsize=15)




ax.text(2 , .3,  r'$\sqrt{\widehat{p}\widehat{q}} = $' + f'{round(math.sqrt(RATIO * (1-RATIO)),3)}\n'  + r'$\sqrt{n} = $' + f'{round(math.sqrt(n),2)} \n p = {MEANS} n = {n} \n' + r'N(p , ' + r'$\dfrac{pq}{n}) = $' + f'N({MEANS} , {round(MEANS*(1-MEANS)/ n ,4)})',fontsize=15)

b= 'N(0,1)'

plt.legend([b] , fontsize = 15 , loc='upper left')

 

모비율에 대한 양측검정

p-value : 0.0857

alpha : 0.5

 

p-value > alpha : 0.0857 > 0.5 ==> 귀무가설 p=0.45는 채택이된다.

 

 

 

2> p-값을 구하고 유의수준 10%에서 검정하라.

 

x = np.arange(-5,5 , .001)

fig = plt.figure(figsize=(15,8))
ax = sns.lineplot(x , stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1)) #정의역 범위 , 평균 = 0 , 표준편차 =1 인 정규분포 플롯

# trust = 95 #신뢰도

ax.set_title('양측검정' ,fontsize = 18)
RATIO = round(642/1500 , 4)
n = 1500
MEANS = 0.45
STDS = round(math.sqrt((MEANS * (1-MEANS) / n)),4)
n = 50

#==========================================귀무가설 기각과 채택 ====================================================
trust = 90 #신뢰도_유의수준

t_1  = round(scipy.stats.norm.ppf(1 - (1-(trust/100))/2) ,3 )


ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=t_1) & (x>=-t_1) , facecolor = 'orange') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔
area = scipy.stats.norm.cdf(-t_1)

plt.annotate('' , xy=(0, .2), xytext=(2 , .2)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(2 , .2, r'$H_{0}$의 채택역' +f'\nP({-t_1}<=Z<={t_1}) : {round(area,4)}',fontsize=15)

annotate_len = stats.norm.pdf(t_1, loc=0 , scale =1) /2
ax.vlines(x= t_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(t_1, loc=0 , scale =1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-t_1, loc=0 , scale =1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

ax.text(1 + t_1 , annotate_len+0.02 , r'$z_{\alpha/2} = $' + f'{t_1}\n' + r'$H_{0}$의 기각역' + f'\n'+ r'$\alpha/2 = {%.3f}$' % area,fontsize=15)
ax.text(-2.5 -t_1 , annotate_len+0.02 , r'$z_{\alpha/2} = $' + f'{-t_1}\n' + r'$H_{0}$의 기각역' + f'\n'+ r'$\alpha/2 = {%.3f}$' % area,fontsize=15)


plt.annotate('' , xy=(t_1, annotate_len-0.02), xytext=(t_1+ 1 , annotate_len)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(-t_1, annotate_len-0.02), xytext=(-1-t_1 , annotate_len)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))


ax.text(-5.5 , .15, f'신뢰구간 모평균에 대한 {trust}% : \n' + r'$\widehat{p}$' +f' + {t_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}}$' +' , '+ r'$\widehat{p}$' +f' - {t_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}}$',fontsize=15)



# ax.text(-5.5 , .25,  r'신뢰구간 L = $2*{%.3f}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} $' % t_1 ,fontsize=15)
#
# ax.text(-5.5 , .3,  r'오차한계 = ${%.3f}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} $' % t_1,fontsize=15)


#============================================표본평균의 정규분포화 =========================================================

z_1 = round((RATIO-MEANS)/STDS,4)
print(z_1)
# # z_2 = round((34.5 - 35) / math.sqrt(5.5**2 / 25) , 2)
# z_1 = round(scipy.stats.norm.ppf(1 - (1-(trust/100))/2) ,3 )

ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=z_1) | (x>=-z_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔
ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x>=t_1) | (x<=-t_1) , facecolor = 'red') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔
area = scipy.stats.norm.cdf(-z_1) - scipy.stats.norm.cdf(z_1)


ax.vlines(x= z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
ax.vlines(x= -z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

annotate_len = stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) /2
plt.annotate('' , xy=(z_1, annotate_len), xytext=(z_1+ 1 , annotate_len)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(-z_1, annotate_len), xytext=(-1-z_1 , annotate_len)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-1.5 , annotate_len+0.01 , f'P-value : \nP(Z<={z_1}) + P(Z>={-z_1})  = {round(1-area,4)}',fontsize=15)
# ax.text(0 , annotate_len+0.01 ,f'P(Z>={-z_1})',fontsize=15)




ax.text(2 , .3,  r'$\sqrt{\widehat{p}\widehat{q}} = $' + f'{round(math.sqrt(RATIO * (1-RATIO)),3)}\n'  + r'$\sqrt{n} = $' + f'{round(math.sqrt(n),2)} \n p = {MEANS} n = {n} \n' + r'N(p , ' + r'$\dfrac{pq}{n}) = $' + f'N({MEANS} , {round(MEANS*(1-MEANS)/ n ,4)})',fontsize=15)

b= 'N(0,1)'

plt.legend([b] , fontsize = 15 , loc='upper left')

모비율에 대한 양측검정

p-value : 0.0857

 

alpha : 0.1

 

p-value < alpha ==> 0.0857 < 0.1 ==> 귀무가설 p=0.45를 기각한다.

 

 

EX-02) 귀무가설 H_0 : p>= 0.2를 검정하기 위하여 다음과 같이 표본조사하였다. 다음 두 가지 결과에 대하여 p-값을 통해 유의수준 5%에서 각각 귀무가설을 검정하라.

 

1> 크기 50인 표본을 조사하여 표본비율 ^p = 0.15를 얻었다.

x = np.arange(-5,5 , .001)

fig = plt.figure(figsize=(15,8))
ax = sns.lineplot(x , stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1)) #정의역 범위 , 평균 = 0 , 표준편차 =1 인 정규분포 플롯

# trust = 95 #신뢰도
RATIO = round(0.15 , 4)
n = 50
MEANS = 0.2
STDS = round(math.sqrt((MEANS * (1-MEANS) / n)),4)


ax.set_title('하단측검정' ,fontsize = 18)



#==========================================귀무가설 기각과 채택 ====================================================
trust = 95 #신뢰도_유의수준

t_1  = round(scipy.stats.norm.ppf(1-(1-(trust/100))) ,3 )


ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where =  (x>=-t_1) , facecolor = 'orange') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔
area = scipy.stats.norm.cdf(t_1)

plt.annotate('' , xy=(0, .2), xytext=(2 , .2)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(2 , .2, r'$H_{0}$의 채택역' +f'\nP(Z>={-t_1}) : {round(area,4)}',fontsize=15)

annotate_len = stats.norm.pdf(t_1, loc=0 , scale =1) /2
ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(t_1, loc=0 , scale =1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
# ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-t_1, loc=0 , scale =1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

area = round((1-area) ,3)
# ax.text(1 + t_1 , annotate_len+0.02 , r'$z_{\alpha} = $' + f'{t_1}\n' + r'$H_{0}$의 기각역' + f'\n'+ r'$\alpha = {%.3f}$' % area,fontsize=15)
ax.text(-2.5 -t_1 , annotate_len+0.02 , r'$z_{\alpha} = $' + f'{-t_1}\n' + r'$H_{0}$의 기각역' + f'\n'+ r'$\alpha/2 = {%.3f}$' % area,fontsize=15)


# plt.annotate('' , xy=(t_1, annotate_len), xytext=(t_1+ 1 , annotate_len+0.02)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(-t_1, annotate_len), xytext=(-1-t_1 , annotate_len+0.02)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))



# ax.text(-5.5 , .25, f'신뢰구간 모평균에 대한 {trust}% : \n' + r'$\left( \overline{x}-\overline{y}\right)$' +f'-{t_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$' +' , '+ r'$\left( \overline{x}-\overline{y}\right)$' +f'+ {t_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$',fontsize=15)
#
# ax.text(-5.5 , .2 , f'표준오차 :' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$' + f'= {round(STDS,3)}' , fontsize = 15)
#
# ax.text(-5.5 , .15,  r'오차한계 = ${%.3f}\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}} = $' % t_1 + f'{round(t_1 * STDS , 3)}',fontsize=15)
ax.text(-5.5 , .15, f'신뢰구간 모평균에 대한 {trust}% : \n' + r'$\widehat{p}$' +f' + {t_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}}$' +' , '+ r'$\widehat{p}$' +f' - {t_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}}$',fontsize=15)
# ax.text(-5.5 , .25, f'귀무가설 : 남자(u_1)의 입원일수가 여자(u_2)의 입원일수 보다 작다.\n u_1 < u_2'  , fontsize = 15)
ax.text(2 , .3,  r'$\sqrt{\widehat{p}\widehat{q}} = $' + f'{round(math.sqrt(RATIO * (1-RATIO)),3)}\n'  + r'$\sqrt{n} = $' + f'{round(math.sqrt(n),2)} \n p = {MEANS} n = {n} \n' + r'N(p , ' + r'$\dfrac{pq}{n}) = $' + f'N({MEANS} , {round(MEANS*(1-MEANS)/ n ,4)})',fontsize=15)



#============================================표본평균의 정규분포화 =========================================================
z_1 = round( (RATIO-MEANS)/STDS , 4)
# z_1 =(9.075 - 7.114) / 1.6035
# # z_2 = round((34.5 - 35) / math.sqrt(5.5**2 / 25) , 2)
# z_1 = round(scipy.stats.norm.ppf(1 - (1-(trust/100))/2) ,3 )
print(z_1)
ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=z_1)  , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔
ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=-t_1)  , facecolor = 'red') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔
area = scipy.stats.norm.cdf(z_1)


ax.vlines(x= z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
# ax.vlines(x= -z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

annotate_len = stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) /2
plt.annotate('' , xy=(z_1, annotate_len), xytext=(z_1- 1 , annotate_len)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
# plt.annotate('' , xy=(-z_1, annotate_len), xytext=(1-z_1 , annotate_len)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-1.5 , annotate_len+0.01 , f'P-VALUE: \n   P(Z<={z_1})  = {round(area,4)}',fontsize=15)


b= 'N(0,1)'

plt.legend([b] , fontsize = 15 , loc='upper left')
#
# print( (9.075 - 7.114) / 1.6035)

모비율에 대한 하단측 검정

p-value : 0.1855

 

alpha : 0.1

 

p-value > alpha ==> 0.1855 > 0.1 ==> 귀무가설 p>=0.2 채택

 

 

 

2> 크기 500인 표본을 조사하여 표본비율 ^p  = 0.15를 얻었다.

 

x = np.arange(-5,5 , .001)

fig = plt.figure(figsize=(15,8))
ax = sns.lineplot(x , stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1)) #정의역 범위 , 평균 = 0 , 표준편차 =1 인 정규분포 플롯

# trust = 95 #신뢰도
RATIO = round(0.15 , 4)
n = 500
MEANS = 0.2
STDS = round(math.sqrt((MEANS * (1-MEANS) / n)),4)


ax.set_title('하단측검정' ,fontsize = 18)



#==========================================귀무가설 기각과 채택 ====================================================
trust = 95 #신뢰도_유의수준

t_1  = round(scipy.stats.norm.ppf(1-(1-(trust/100))) ,3 )


ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where =  (x>=-t_1) , facecolor = 'orange') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔
area = scipy.stats.norm.cdf(t_1)

plt.annotate('' , xy=(0, .2), xytext=(2 , .2)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(2 , .2, r'$H_{0}$의 채택역' +f'\nP(Z>={-t_1}) : {round(area,4)}',fontsize=15)

annotate_len = stats.norm.pdf(t_1, loc=0 , scale =1) /2
ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(t_1, loc=0 , scale =1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
# ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-t_1, loc=0 , scale =1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

area = round((1-area) ,3)
# ax.text(1 + t_1 , annotate_len+0.02 , r'$z_{\alpha} = $' + f'{t_1}\n' + r'$H_{0}$의 기각역' + f'\n'+ r'$\alpha = {%.3f}$' % area,fontsize=15)
ax.text(-2.5 -t_1 , annotate_len+0.02 , r'$z_{\alpha} = $' + f'{-t_1}\n' + r'$H_{0}$의 기각역' + f'\n'+ r'$\alpha/2 = {%.3f}$' % area,fontsize=15)


# plt.annotate('' , xy=(t_1, annotate_len), xytext=(t_1+ 1 , annotate_len+0.02)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(-t_1, annotate_len), xytext=(-1-t_1 , annotate_len+0.02)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))



# ax.text(-5.5 , .25, f'신뢰구간 모평균에 대한 {trust}% : \n' + r'$\left( \overline{x}-\overline{y}\right)$' +f'-{t_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$' +' , '+ r'$\left( \overline{x}-\overline{y}\right)$' +f'+ {t_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$',fontsize=15)
#
# ax.text(-5.5 , .2 , f'표준오차 :' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$' + f'= {round(STDS,3)}' , fontsize = 15)
#
# ax.text(-5.5 , .15,  r'오차한계 = ${%.3f}\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}} = $' % t_1 + f'{round(t_1 * STDS , 3)}',fontsize=15)
ax.text(-5.5 , .15, f'신뢰구간 모평균에 대한 {trust}% : \n' + r'$\widehat{p}$' +f' + {t_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}}$' +' , '+ r'$\widehat{p}$' +f' - {t_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}}$',fontsize=15)
# ax.text(-5.5 , .25, f'귀무가설 : 남자(u_1)의 입원일수가 여자(u_2)의 입원일수 보다 작다.\n u_1 < u_2'  , fontsize = 15)
ax.text(2 , .3,  r'$\sqrt{\widehat{p}\widehat{q}} = $' + f'{round(math.sqrt(RATIO * (1-RATIO)),3)}\n'  + r'$\sqrt{n} = $' + f'{round(math.sqrt(n),2)} \n p = {MEANS} n = {n} \n' + r'N(p , ' + r'$\dfrac{pq}{n}) = $' + f'N({MEANS} , {round(MEANS*(1-MEANS)/ n ,4)})',fontsize=15)



#============================================표본평균의 정규분포화 =========================================================
z_1 = round( (RATIO-MEANS)/STDS , 4)
# z_1 =(9.075 - 7.114) / 1.6035
# # z_2 = round((34.5 - 35) / math.sqrt(5.5**2 / 25) , 2)
# z_1 = round(scipy.stats.norm.ppf(1 - (1-(trust/100))/2) ,3 )
print(z_1)
ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=z_1)  , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔
ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=-t_1)  , facecolor = 'red') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔
area = scipy.stats.norm.cdf(z_1)


ax.vlines(x= z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
# ax.vlines(x= -z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

annotate_len = stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) /2
plt.annotate('' , xy=(z_1, annotate_len), xytext=(-z_1- 3 , annotate_len)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
# plt.annotate('' , xy=(-z_1, annotate_len), xytext=(1-z_1 , annotate_len)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-1.5 , annotate_len+0.01 , f'P-VALUE: \n   P(Z<={z_1})  = {round(area,4)}',fontsize=15)


b= 'N(0,1)'

plt.legend([b] , fontsize = 15 , loc='upper left')
#
# print( (9.075 - 7.114) / 1.6035)

모비율에 대한 하단측 검정

p-value : 0.0026

 

alpha : 0.1

 

p-value < alpha ==> 0.0026 < 0.1 ==> 귀무가설 p>=0.2 기각