★모평균, 모비율간 차에 대한 오차한계 및 신뢰구간★두 모평균,모비율의 차에 대한 점추정★기초통계학-[연습문제 -09]

11. 모분산이 각각 9, 4 이고 서로 독립인 두 정규모집단으로부터 각각 크기 25와 36인 표본을 추출하여 표본평균 35 , 32.5를 얻었다.

https://knowallworld.tistory.com/307

★두 표본평균의 차에 대한 표본분포(모분산 알때 , 동일할때)★중심극한정리 활용★이표본의

==> 모평균(표본평균)간 차에 대한 정규분포

두 표본평균의 차

 

1> 두 모평균 차를 점추정

 

 

|X - |Y = 35 - 32.5 = 2.5

 

 

2> |X - |Y의 표준오차를 구하라.

3> | (|X - |Y) - (뮤_1 -뮤_2)| 에 대한 95%의 오차한계를 구하라.

4> 두 모평균 차에 대한 95%신뢰구간을 구하라.

x = np.arange(-5,5 , .001)

fig = plt.figure(figsize=(15,8))

ax = sns.lineplot(x , stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1)) #정의역 범위 , 평균 = 0 , 표준편차 =1 인 정규분포 플롯

trust = 95#신뢰구간

# z_1 = round((0.05) / math.sqrt( 0.0018532 ) ,2)
# # z_2 = round((34.5 - 35) / math.sqrt(5.5**2 / 25) , 2)
z_1 = round(scipy.stats.norm.ppf(1 - (1-(trust/100))/2) ,3 )

ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=z_1) & (x>=-z_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔



area = scipy.stats.norm.cdf(z_1) - scipy.stats.norm.cdf(-z_1)
plt.annotate('' , xy=(0, .1), xytext=(2 , .1)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))

ax.vlines(x= z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
ax.vlines(x= -z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

ax.text(2 , .1, f'P({-z_1}<=Z<={z_1}) : {round(area,4)}',fontsize=15)

ax.text(-5.5 , .25, f'신뢰구간 모평균에 대한 {trust}% : \n' + r'$\left( \overline{x}-\overline{y}\right)$' +f'-{z_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$' +' , '+ r'$\left( \overline{x}-\overline{y}\right)$' +f'+ {z_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$',fontsize=15)


MEANS_A = 35
MEANS_B = 32.5
Var_A = 9
Var_B = 4
STDS_A = round(math.sqrt(Var_A),2)
STDS_B = round(math.sqrt(Var_B) , 2)
n_A = 25
n_B = 36

ax.text(-5.5 , .2 , f'표준오차 :' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$' + f'= {round(math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B),3)}' , fontsize = 15)

ax.text(2 , .35,  r'$\overline{X}_{1}$ = ' +f'{MEANS_A}'+   r' , $\overline{X}_{2}$ = ' +f'{MEANS_B}\n' + r'$\sigma_{1} = $' + f'{STDS_A}' + r', $\sigma_{2} = $' + f'{STDS_B}\n' + r'$\sqrt{n} = $' + f'{round(math.sqrt(n_A),3)}' + r', $\sqrt{m} = $' + f'{round(math.sqrt(n_B),3)}',fontsize=15)


b  = r'N($\overline{X}-\overline{Y} = $' + f'{MEANS_A - MEANS_B}, ' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$ = '+f'{round(math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B) , 3)})'

plt.legend([b] , fontsize = 15 , loc='upper left')
ax.text(-5.5 , .15,  r'오차한계 = ${%.3f}\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}} = $' % z_1 + f'{z_1 * round(math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B) , 3)}',fontsize=15)

ax.text(2 , .25, f'모평균의 차에 대한 신뢰구간 {trust}% , \n' + r'신뢰구간 L = $2*{%.3f}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = $' % z_1   +f': \n' + f'({round((MEANS_A-MEANS_B) - (z_1)*math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B),3)} ~ {round((MEANS_A-MEANS_B) + (z_1)*math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B),3)})' , fontsize= 15)

모평균간 차에 대한 오차한계 및 신뢰구간

표준오차 = 0.686

오차한계 = 1.344

신뢰구간 = 
(1.155 , 3.845)

 

==> 표준정규분포와 기존데이터의 정규분포표 같이 그려보자.

 

12. 남성과 여성의 펴균 주급에 차이가 있는지 조사하기 위해 미국에서 조사한 결과 전일제 임금근로자인 남성 256명의 평균 주급은 854달러, 여성 162명의 평균 주급은 691달러 였다. 이때 남성의 표준편차는 121달러이고, 여성의 표준편차는 86달러인 정규분포를 따른다고 한다.

 

1> 남성과 여성의 평균 주급의 차를 점추정

 

|X - |Y =  854 - 691 = 163

 

2> |X - |Y의 표준오차를 구하라.

3> | (|X - |Y) - (뮤_1 -뮤_2)| 에 대한 95%의 오차한계를 구하라.

4> 두 모평균 차에 대한 95%신뢰구간을 구하라.

 

x = np.arange(-5,5 , .001)

fig = plt.figure(figsize=(15,8))

ax = sns.lineplot(x , stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1)) #정의역 범위 , 평균 = 0 , 표준편차 =1 인 정규분포 플롯

trust = 95#신뢰구간

# z_1 = round((0.05) / math.sqrt( 0.0018532 ) ,2)
# # z_2 = round((34.5 - 35) / math.sqrt(5.5**2 / 25) , 2)
z_1 = round(scipy.stats.norm.ppf(1 - (1-(trust/100))/2) ,3 )

ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=z_1) & (x>=-z_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔



area = scipy.stats.norm.cdf(z_1) - scipy.stats.norm.cdf(-z_1)
plt.annotate('' , xy=(0, .1), xytext=(2 , .1)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))

ax.vlines(x= z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
ax.vlines(x= -z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

ax.text(2 , .1, f'P({-z_1}<=Z<={z_1}) : {round(area,4)}',fontsize=15)

ax.text(-5.5 , .25, f'신뢰구간 모평균에 대한 {trust}% : \n' + r'$\left( \overline{x}-\overline{y}\right)$' +f'-{z_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$' +' , '+ r'$\left( \overline{x}-\overline{y}\right)$' +f'+ {z_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$',fontsize=15)


MEANS_A = 854
MEANS_B = 691
Var_A = 121**2
Var_B = 86**2
STDS_A = round(math.sqrt(Var_A),2)
STDS_B = round(math.sqrt(Var_B) , 2)
n_A = 256
n_B = 162

ax.text(-5.5 , .2 , f'표준오차 :' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$' + f'= {round(math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B),3)}' , fontsize = 15)

ax.text(2 , .35,  r'$\overline{X}_{1}$ = ' +f'{MEANS_A}'+   r' , $\overline{X}_{2}$ = ' +f'{MEANS_B}\n' + r'$\sigma_{1} = $' + f'{STDS_A}' + r', $\sigma_{2} = $' + f'{STDS_B}\n' + r'$\sqrt{n} = $' + f'{round(math.sqrt(n_A),3)}' + r', $\sqrt{m} = $' + f'{round(math.sqrt(n_B),3)}',fontsize=15)


b  = r'N($\overline{X}-\overline{Y} = $' + f'{MEANS_A - MEANS_B}, ' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$ = '+f'{round(math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B) , 3)})'

plt.legend([b] , fontsize = 15 , loc='upper left')
ax.text(-5.5 , .15,  r'오차한계 = ${%.3f}\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}} = $' % z_1 + f'{z_1 * round(math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B) , 3)}',fontsize=15)

ax.text(2 , .25, f'모평균의 차에 대한 신뢰구간 {trust}% , \n' + r'신뢰구간 L = $2*{%.3f}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = $' % z_1   +f': \n' + f'({round((MEANS_A-MEANS_B) - (z_1)*math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B),3)} ~ {round((MEANS_A-MEANS_B) + (z_1)*math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B),3)})' , fontsize= 15)

모평균간 차에 대한 오차한계 및 신뢰구간

표준오차 = 10.141

오차한계 = 19.87636

신뢰구간 = (143.123 , 182.877)

 

 

13. 금융감독원이 2010년도에 전국 28개 대학의 2490명의 학생을 대상으로 대학생 금융 이해력 평가를 실시하여 총점 100점에 대해 다음 결과를 얻었다.

 

1> 2490명의 평균 점수는 60.8점이다. 전체 대학생의 점수는 표준편차가 10.5점인 정규분포를 따른다고 할 때, 우리나라 대학생의 금융 이해력의 평균 점수에 대한 95% 신뢰구간을 구하라.

 

x = np.arange(-5,5 , .001)

fig = plt.figure(figsize=(15,8))
ax = sns.lineplot(x , stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1)) #정의역 범위 , 평균 = 0 , 표준편차 =1 인 정규분포 플롯

trust = 95 #신뢰도

# z_1 = round((0.05) / math.sqrt( 0.0018532 ) ,2)
# # z_2 = round((34.5 - 35) / math.sqrt(5.5**2 / 25) , 2)
z_1 = round(scipy.stats.norm.ppf(1 - (1-(trust/100))/2) ,3 )

ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=z_1) & (x>=-z_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔



area = scipy.stats.norm.cdf(z_1) - scipy.stats.norm.cdf(-z_1)
plt.annotate('' , xy=(0, .1), xytext=(2 , .1)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))

ax.vlines(x= z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
ax.vlines(x= -z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

ax.text(2 , .1, f'P({-z_1}<=Z<={z_1}) : {round(area,4)}',fontsize=15)



MEANS = 60.8
STDS = round(math.sqrt(10.5**2),3) #모표준편차
n = 2490



ax.text(-5.5 , .35,  r'$\overline{X} = $'+f'{MEANS}\n' + r'$\sigma = $' + f'{STDS}\n' + r'$\sqrt{n} = $' + f'{round(math.sqrt(n),3)}',fontsize=15)


ax.text(-5.5 , .15, f'신뢰구간 모평균에 대한 {trust}% : \n' + r'$\overline{X}$' +f'-{z_1}' + r'$\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}$' + f'+{z_1}' + r'$\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ = ' + f'({round(MEANS - z_1*STDS/math.sqrt(n),2)} , {round(MEANS + z_1*STDS/math.sqrt(n),2)})',fontsize=15)
ax.text(-5.5 , .25,  r'신뢰구간 L = $2*{%.3f}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = $' % z_1 + f'{round(2* z_1 * STDS / math.sqrt(n),3)}',fontsize=15)

ax.text(-5.5 , .3,  r'오차한계 = ${%.3f}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = $' % z_1 + f'{round(z_1 * STDS / math.sqrt(n),3)}',fontsize=15)

모평균에 대한 신뢰구간

신뢰구간 = (60.39 , 61.21)

 

 

2> 상경계열 평균은 65.7점이고, 공학계열 평균은 49.5점이었다. 상경계열 학생 356명과 공학계열 학생 324명을 조사하였고 각각 분산이 21과 85인 정규분포를 따른다고 할 때, 상경계열과 공학계열 학생의 평균 점수의 차에 대한 95% 신뢰구간을 구해라.

 

x = np.arange(-5,5 , .001)

fig = plt.figure(figsize=(15,8))

ax = sns.lineplot(x , stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1)) #정의역 범위 , 평균 = 0 , 표준편차 =1 인 정규분포 플롯

trust = 95#신뢰구간

# z_1 = round((0.05) / math.sqrt( 0.0018532 ) ,2)
# # z_2 = round((34.5 - 35) / math.sqrt(5.5**2 / 25) , 2)
z_1 = round(scipy.stats.norm.ppf(1 - (1-(trust/100))/2) ,3 )

ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=z_1) & (x>=-z_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔



area = scipy.stats.norm.cdf(z_1) - scipy.stats.norm.cdf(-z_1)
plt.annotate('' , xy=(0, .1), xytext=(2 , .1)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))

ax.vlines(x= z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
ax.vlines(x= -z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

ax.text(2 , .1, f'P({-z_1}<=Z<={z_1}) : {round(area,4)}',fontsize=15)

ax.text(-5.5 , .25, f'신뢰구간 모평균에 대한 {trust}% : \n' + r'$\left( \overline{x}-\overline{y}\right)$' +f'-{z_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$' +' , '+ r'$\left( \overline{x}-\overline{y}\right)$' +f'+ {z_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$',fontsize=15)


MEANS_A = 65.7
MEANS_B = 49.5
Var_A = 21
Var_B = 85
STDS_A = round(math.sqrt(Var_A),2)
STDS_B = round(math.sqrt(Var_B) , 2)
n_A = 356
n_B = 324

ax.text(-5.5 , .2 , f'표준오차 :' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$' + f'= {round(math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B),3)}' , fontsize = 15)

ax.text(2 , .35,  r'$\overline{X}_{1}$ = ' +f'{MEANS_A}'+   r' , $\overline{X}_{2}$ = ' +f'{MEANS_B}\n' + r'$\sigma_{1} = $' + f'{STDS_A}' + r', $\sigma_{2} = $' + f'{STDS_B}\n' + r'$\sqrt{n} = $' + f'{round(math.sqrt(n_A),3)}' + r', $\sqrt{m} = $' + f'{round(math.sqrt(n_B),3)}',fontsize=15)




ax.text(-5.5 , .15,  r'오차한계 = ${%.3f}\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}} = $' % z_1 + f'{round(z_1 * math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B) , 3)}',fontsize=15)

ax.text(2 , .25, f'모평균의 차에 대한 신뢰구간 {trust}% , \n' + r'신뢰구간 L = $2*{%.3f}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = $' % z_1   +f': \n' + f'({round((MEANS_A-MEANS_B) - (z_1)*math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B),3)} ~ {round((MEANS_A-MEANS_B) + (z_1)*math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B),3)})' , fontsize= 15)


b  = r'N($\overline{X}-\overline{Y} = $' + f'{round(MEANS_A - MEANS_B ,2)}, ' + r'$\sqrt{\dfrac{\sigma_{1}^{2}}{n}+\dfrac{\sigma_{2} ^{2}}{m}}$ = '+f'{round(math.sqrt(Var_A/n_A + Var_B/n_B) , 3)})'

plt.legend([b] , fontsize = 15 , loc='upper left')

모평균 차에 대한 신뢰구간

평균 점수의 차에 대한 95% 신뢰구간 (15.089 , 17.311)

 

14. 서울시의 어느 중학교에서는 반바지 교복 착용에 대해 전교생 720명을 대상으로 설문 조사한 결과, 97%의 찬성률로 반바지 교복을 착용하고 있다.

 

1> 전체 중학생의 찬성률을 점추정

 

^p = 0.97

 

2> 표본비율 ^p의 표준오차를 구하라.

3> 95% 오차한계 구하라.

4> 찬성률에 대한 95% 신뢰구간을 구하라.

 

x = np.arange(-5,5 , .001)

fig = plt.figure(figsize=(15,8))

ax = sns.lineplot(x , stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1)) #정의역 범위 , 평균 = 0 , 표준편차 =1 인 정규분포 플롯

trust = 95 #신뢰구간

# z_1 = round((0.05) / math.sqrt( 0.0018532 ) ,2)
# # z_2 = round((34.5 - 35) / math.sqrt(5.5**2 / 25) , 2)
z_1 = round(scipy.stats.norm.ppf(1 - (1-(trust/100))/2) ,3 )

ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=z_1) & (x>=-z_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔



area = scipy.stats.norm.cdf(z_1) - scipy.stats.norm.cdf(-z_1)
plt.annotate('' , xy=(0, .1), xytext=(2 , .1)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))

ax.vlines(x= z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
ax.vlines(x= -z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

ax.text(2 , .1, f'P({-z_1}<=Z<={z_1}) : {round(area,4)}',fontsize=15)






# print((z_1 * STDS / math.sqrt(len(A))))

# STDS = round(math.sqrt(4),3) #모표준편차
RATIO = 0.97
n = 720


ax.text(2 , .35,  r'$\sqrt{\widehat{p}\widehat{q}} = $' + f'{round(math.sqrt(RATIO * (1-RATIO)),3)}\n'  + r'$\sqrt{n} = $' + f'{round(math.sqrt(n),2)}',fontsize=15)


ax.text(2 , .3,  r'신뢰구간 L = $2*{%.3f}\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}} = $' % z_1 + f'{round(2* z_1 * math.sqrt(RATIO * (1-RATIO) / n),3)}',fontsize=15)

ax.text(2 , .25,  r'오차한계 = ${%.3f}\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}} = $' % z_1 + f'{round( z_1 * math.sqrt(RATIO * (1-RATIO) / n),3)}',fontsize=15)

ax.text(-5.5 , .35,  r'표준오차 = $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = $' + f'{round( math.sqrt(RATIO * (1-RATIO) / n),3)}',fontsize=15)

ax.text(2 , .15, f'신뢰구간 모평균에 대한 {trust}% : \n' + r'$(\widehat{p}$' +f'-{z_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}}$' +' , '+ r'$\widehat{p}$' +f'+ {z_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}})$ = ' + f'({round(RATIO - z_1*math.sqrt(RATIO*(1-RATIO) /n),2)} , {round(RATIO + z_1*math.sqrt(RATIO*(1-RATIO) /n),2)})' ,fontsize=15)
print(z_1)

모비율에 대한 신뢰구간

표준오차 = 0.006

오차한계 = 0.012

신뢰구간 = (0.96 , 0.98)

 

 

15. 2014년에 서울지역 자가 운전자 1000명을 대상으로 설문 조사를 실시한 결과, 가짜 석유 경험있는 소비자가 79.3%에 이른다. 이와 같은 경험을 가진 서울 지역 자가 운전자의 비율에 대한 90% 신뢰구간을 구하라.

 

n = 1000

p = 0.793

 

x = np.arange(-5,5 , .001)

fig = plt.figure(figsize=(15,8))

ax = sns.lineplot(x , stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1)) #정의역 범위 , 평균 = 0 , 표준편차 =1 인 정규분포 플롯

trust = 90 #신뢰구간

# z_1 = round((0.05) / math.sqrt( 0.0018532 ) ,2)
# # z_2 = round((34.5 - 35) / math.sqrt(5.5**2 / 25) , 2)
z_1 = round(scipy.stats.norm.ppf(1 - (1-(trust/100))/2) ,3 )

ax.fill_between(x, stats.norm.pdf(x, loc=0 , scale =1) , 0 , where = (x<=z_1) & (x>=-z_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , x<=0 인곳 , 색깔



area = scipy.stats.norm.cdf(z_1) - scipy.stats.norm.cdf(-z_1)
plt.annotate('' , xy=(0, .1), xytext=(2 , .1)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))

ax.vlines(x= z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
ax.vlines(x= -z_1, ymin= 0 , ymax= stats.norm.pdf(-z_1, loc=0 , scale =1) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))

ax.text(2 , .1, f'P({-z_1}<=Z<={z_1}) : {round(area,4)}',fontsize=15)






# print((z_1 * STDS / math.sqrt(len(A))))

# STDS = round(math.sqrt(4),3) #모표준편차
RATIO = 0.793
n = 1000


ax.text(2 , .35,  r'$\sqrt{\widehat{p}\widehat{q}} = $' + f'{round(math.sqrt(RATIO * (1-RATIO)),3)}\n'  + r'$\sqrt{n} = $' + f'{round(math.sqrt(n),2)}',fontsize=15)


ax.text(2 , .3,  r'신뢰구간 L = $2*{%.3f}\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}} = $' % z_1 + f'{round(2* z_1 * math.sqrt(RATIO * (1-RATIO) / n),3)}',fontsize=15)

ax.text(2 , .25,  r'오차한계 = ${%.3f}\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}} = $' % z_1 + f'{round( z_1 * math.sqrt(RATIO * (1-RATIO) / n),3)}',fontsize=15)

ax.text(-5.5 , .35,  r'표준오차 = $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = $' + f'{round( math.sqrt(RATIO * (1-RATIO) / n),3)}',fontsize=15)

ax.text(2 , .15, f'신뢰구간 모평균에 대한 {trust}% : \n' + r'$(\widehat{p}$' +f'-{z_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}}$' +' , '+ r'$\widehat{p}$' +f'+ {z_1}' + r'$\sqrt{\dfrac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}})$ = ' + f'({round(RATIO - z_1*math.sqrt(RATIO*(1-RATIO) /n),2)} , {round(RATIO + z_1*math.sqrt(RATIO*(1-RATIO) /n),2)})' ,fontsize=15)
print(z_1)

모비율에 대한 신뢰구간

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용