★t-분포, 자유도 구하기★푸아송근사★근사확률★정규분포★기초통계학-[Chapter06 - 연습문제-14]

24. 실업률 9.5% , 청년 무작위 100명 선정

X ~ B(100 , 0.095)

 

X ~ N(100*0.095 , 100*0.095*(1-0.095))

 

1> 표본 선정된 청년들 중에서 평균 미취업자 수

 

9.5명

 

2> 미취업자 수의 분산과 표준편차

 

V(X) = 8.5975

s(x) = 2.93214

 

3> 미취업자가 정확히 8명일 근사확률

 

P(7.5<=X<=8.5) = P(X<=8.5) - P(X<=7.5) = P(Z<= (8.5-9.5)/  2.932) ) -  P(Z<= (7.5-9.5)/  2.932) ) = 0.1189

b = scipy.stats.norm.cdf( (8.5-9.5)/  2.932) -  scipy.stats.norm.cdf( (7.5-9.5)/  2.932)
b

3> 미취업자가 많아야 12명일 근사확률

 

P(X<=12) = P(X<=12.5) = P(Z<= (12.5-9.5)/  2.932) ) = 0.8468

 

b = scipy.stats.norm.cdf( (12.5-9.5)/  2.932)
b

 

25.근로자 2000명의 사망률 0.001, 적어도 4건에 대해 보상할 근사확률

==> X ~ B(2000 , 0.001)

 

E(X) = 2

 

 

1> 푸아송 근사(이산확률분포)

https://knowallworld.tistory.com/242

푸아송분포★기초통계학-[Chapter05 - 이산확률분포-04]

 

X ~ P(2) 

f_x = 0
m = 2
def fact(n):
    if n==0 or n==1:
        return 1
    else:
        return fact(n-1) * n

for x in range(0,4):
    f_x += (m ** x) * math.exp(-m) / fact(x)
print(1- f_x)

P(X>=4) = 1 - P(X<=3) = 0.1428

 

 

2> 정규 근사(연속확률분포)

b = 1- scipy.stats.norm.cdf( (3.5-2)/ math.sqrt(2*0.999))
b

P(X>=4) = P(X>=3.5) = 1- P(X<=3.5) = 1- P(Z<= (3.5-2)/ 루트(2*0.999) ) = 0.1443

 

 

26. T ~ t(n)에 대하여 분산= 1.25 , 자유도 n과 P(|T| <= 2.228) ==> T-분포

https://knowallworld.tistory.com/259

★scipy.stats.t(자유도).ppf()★t-분포★기초통계학-[Chapter06 - 연속확률분포-07]

 

자유도(n) = 1.25*  (n-2) - n = 0

x = sympy.Symbol('x')

b = 1.25 * (x-2) - x

c = sympy.solve(b)
print(c)

자유도 n = 10

 

P(T<=2.228)*2 - 1 = 0.9499

 

#Z값 알고 있는건 cdf처리
dof = 10
b = scipy.stats.t(dof).cdf(2.228) *2 - 1
b

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용