★푸아송분포★이항분포★기초통계학-[Chapter05 - 연습문제-10]

21. 1cm**2 당 평균 4개의 흔적 , 2cm*2 에 많아야 3개의 흔적이 있을 확률 (푸아송 분포)

 

n = 8

 

X ~ B(2, 8)

 

P(X) = 8**x * e(-x) / x!

P(X<=3)  = P(X=0) + P(X=1) +P(X=2) + P(X=3) = 0.042380111991684

 

m = 8
p_x =0
for x in range(4):
    a = math.pow(m , x) * math.exp(-m) / fact(x)
    p_x += a
print(p_x)

 

 

22. 숫자 1에서 100까지 적힌 카드가 들어있는 주머니에서 임의로 1장 꺼내기

 

1> X의 확률함수

 

p(x) = 1/100 , x=1,2,3,4,....

 

2> X의 평균,분산, 표준편차

 

평균 : (100 +1) / 2

 

분산 : ( (100**2) -1 ) / 12

 

표준편차 : 루트 분산

 

https://knowallworld.tistory.com/245

★초기하분포★기하분포★이산균등분포★기초통계학-[Chapter05 - 이산확률분포-06]

==> 이산균등분포 

 

이산균등분포

이산균등분포 평균

이산균등분포 분산

 

 

23. p(x) = (0.6)* ( (0.4) ** (x-1) ) , x=1,2,3 ==> 기하분포

기하분포

기하분포의 평균

기하분포의 분산

p = 0.6

 

1> 평균

 

기하분포의 평균 : 1 / p = 6

 

2> 3번째에 발견될 확률

 

p(X=3) = p* q**2 = 0.6 * (0.4**2) = 0.096

 

 

24. 환자들의 20%가 결핵, 처음으로 양성반응을 보인 환자가 발견될 때까지 검사를 받은 환자 수를 X ==> 기하분포

 

1> X를 확률변수

 

p(x) = (0.2) *(0.8 ** (x-1)) , x=1,2,3,4

 

2> 처음으로 양성반응을 보인 환자가 발견될 때까지 검사를 받은 환자의 평균

 

E(x) = 1/p =  1/ 0.2 = 5

 

3>검사에서 10명을 검사해서야 비로소 처음 결핵환자가 발견될 확률

 

p(X=10) = (0.2) * (0.8 **  ( 10-1 )) =  0.02684

 

 

25. 평소 3번 전화걸면 2번 통화되는 친구에게 5번째 전화에서 처음으로 통화가 될 확률==> 기하확률

 

p = 2/3

 

p(x) = (2/3) * (1/3 **(x-1) ) 

 

 

p(5) = (2/3) * (1/3 ** (4) ) = 0.00823

 

 

26. 질병걸린사람 전체 인구 5% , 질병에 걸린 사람을 찾을 때까지 임의로 진찰 ==> 기하분포

p= 0.05

p(x) = (0.05) * (0.95 ** (x-1) )

 

1> 평균

 

E(X) = 1/p = 1/ 0.05 = 100 / 5 = 20

 

2>4명 이하의 환자 진찰, 질병에 걸린 사람을 만날 확률

p = 0.05
p_x = 0
for i in range(1,5):
    a = p *  ((1-p) **(i-1) )
    p_x += a

print(p_x)

 

P(X<=4) = p(x=1) + p(x=2) + p(x=3) + p(x=4) = 0.18549

 

3>10명 이상 진찰, 질병에 걸린 사람을 만날 확률

 

p = 0.05
p_x = 0
for i in range(1,10):
    a = p *  ((1-p) **(i-1) )
    p_x += a

print(1- p_x)

 

P(X>=10) = 1 - P(X<=9) = 0.6302

 

 

27. 30명의 환자가 있는 병동에 5명의 AIDS환자, 10명 선정 ==> 10명 임의 선정 ==> 초기하분포

 

1> 이 의사에게 진찰 받은 환자 중 AIDS 환자 2명이 포함될 확률

 

N = 30

n = 10

r = 2

p = 5/30

 

X ~ B(10 , 1/6)

 

= 5C2 * 25C8 / 30C10 = 0.36

 

2> 임의로 선정된 10명중에 AIDS 환자가 포함될 기댓값과 분산

초기하분포 평균

초기하분포 분산

E(X)  = 10 * (5) / 30 = 

V(X) = 5/3 * 5/6 = 25/18 = 

 

 

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용