★정규분포의 표준정규분포로의 변환★추측통계학-[Chapter06 - 연속확률분포-04]
1. 확률변수 X와 Y에 대한 분산
2. 서로 독립인 확률변수 X와 Y가 정규분포 X ~N(뮤_1 , 분산) , Y~ N(뮤_2 , 분산) 따르는 경우의 추측통계학
EX-01) X는 N(1995 , 144) Y는 N(1755 , 100)
1> X-Y의 확률분포
X-Y ~ N(1995 -1755 , 144 +100) --> N(240 , 244)
2> X와 Y의 가격 차이가 200이하일 확률
U = X-Y
U ~ N(200,244)
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정규분포의 표준정규분포로의 변환★기초통계학-[Chapter06 - 연속확률분포-03]
1. 정규분포와 표준정규분포의 관계 =========================== ==> P(z_a =2.5 , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , x= 2.5) = P(Z 박테리아의 수가 75마리 이상 103마리 이하일 확률 P(75
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P(U <= 200) = P(Z< (200 - 240) / 루트(244) ) = P(Z<= -2.56) = 0.0052
area = stats.norm.cdf(-2.56) #area = 0.025
area
2> X와 Y의 가격 차이가 220이상 260 사이일 확률
print(20 / math.sqrt(244))
print(-20 / math.sqrt(244))z_a = 1.28
z_b = -1.28
area = stats.norm.cdf(1.28) - stats.norm.cdf(-1.28) #area = 0.025
area
P(220<= U <= 260) =P(Z< (260 - 240) / 루트(244) ) - P(Z< (220 - 240) / 루트(244) ) = P(Z<1.28) - P(Z<-1.28) = 0.7994
EX-02) X는 N(24.6 , 16.4**2) Y는 N(12.2 , 6.9**2)
1>X-Y의 확률분포
X-Y ~ N(12.4 , 16.4**2 + 6.9**2) ==> N(12.4 , 316.57)
2>X와 Y의 차이가 10과 20사이일 확률
X-Y = U
P(10<=U<=20) = P( Z<= (20 - 12.4) / 루트(316.57) ) - P( Z<= (10 - 12.4) / 루트(316.57) )= P(Z<=0.42714) - P(Z<= -0.13488) = 0.219
출처 : [쉽게 배우는 생활속의 통계학] [북스힐 , 이재원]
※혼자 공부 정리용