★scipy.stats.chi2().ppf()★matplotlib 수학식표현★카이제곱분포★정규분포★기초통계학-[Chapter06 - 연속확률분포-06]

1. 카이제곱분포

 

==> 카이제곱분포는 정규모집단의 모분산에 대한 통계적 추론에 사용

 

==> n개의 서로 독립인 표준정규확률변수 Z_1 ,Z_2 ,···· Z_n 에 대하여 확률변수의 확률분포를 자유도(degree of freedom) , d.f. = n인 카이제곱분포

 

카이제곱

카이제곱 확률변수V의 평균과 분산은 각각 자유도에의한 영향

X = np.linspace(0.5 , 50 , 100)
fig = plt.figure(figsize=(15,8))
a = [1,2,3,4,5,10,20,30]
for dof in a:
    sns.lineplot(X , scipy.stats.chi2(dof).pdf(X))
b = [r'$\chi^2(\eta$ = {})'.format(i) for i in a]
print(b)
plt.legend(b , fontsize = 15)

==> matplotlib 수학식 표현!!!

 

https://codetorial.net/matplotlib/mathematical_expressions.html

Matplotlib 수학적 표현 사용하기 - Codetorial

카이제곱분포표

 

==> 자유도 n이 커질수록 종 모양의 분포에 가까워진다.

 

==> n이 커질수록 카이제곱 분포는 정규분포에 근사한다.

 

 

 

EX-01) 자유도 10인 카이제곱분포에서 왼쪽 꼬리확률과 오른쪽 꼬리확률이 각가 5%인 두 임계점을 구하라.

 

d.f = 10

P(V> x_L**2) = 0.95

 

matplotlib.rc("font" , family = "Times New Roman" , weight = "bold")

X = np.arange(0,30,.1)

fig = plt.figure(figsize=(15,8))
dof = 10 #자유도

ax = sns.lineplot(X , scipy.stats.chi2(dof).pdf(X)) #18.31 , 3.94 어케?

#P(X>X_r) = 0.05
#P(X<=X_r) = 0.95
X_r = scipy.stats.chi2(dof).ppf(0.95) #==> 1.644
#X_r = 10 + math.sqrt(20)*1.644 #평균 = n , 분산 = 2n
print(X_r)

#P(X<X_l) = 0.05
X_l = scipy.stats.chi2(dof).ppf(0.05) #==> 1.644

print(X_l)





ax.fill_between(X, scipy.stats.chi2(dof).pdf(X) , where = (X>=X_r) | (X<=X_l) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , x조건 인곳 , 색깔
area = 1- scipy.stats.chi2(dof).cdf(X_r) #넓이 구하기!!!!!
print(area)
ax.text(25 , .015, 'P(X >' + r'$\chi^2_{0.05}$)' + f"= {round(area,4)}",fontsize=15)
plt.annotate('' , xy=(22, .002), xytext=(24 , .014)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.vlines(x= X_r, ymin= 0 , ymax= scipy.stats.chi2(dof).pdf(X_r) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))





ax.vlines(x= X_l, ymin= 0 , ymax= scipy.stats.chi2(dof).pdf(X_l) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
area = scipy.stats.chi2(dof).cdf(X_l) #넓이 구하기!!!!!
ax.text(-1 , .02, 'P(X >' + r'$\chi^2_{0.05}$)' + f"= {round(area,4)}",fontsize=15)

ax.text(X_l + 1, .02,  r'$\chi^2_L= {}$'.format(round(X_l,2)) ,fontsize=15)
ax.text(X_r - 3.5, .01,  r'$\chi^2_R= {}$'.format(round(X_r,2)) ,fontsize=15)
plt.annotate('' , xy=(2.5, .002), xytext=(0 , .014)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))




b = [r'$\chi^2(\eta$ = {})'.format(i) for i in a]
print(b)
plt.legend(b , fontsize = 15)

==> scipy.stats.chi2(자유도).ppf(꼬리확률) ==> X_l , X_R 값 구할 수 있게 된다!

카이제곱분포_꼬리확률

 

EX-02) 확률변수 V가 자유도 5인 카이제곱분포에서 P(V<x_0) = 0.95를 만족하는 임계값 x_0를 구하라.

matplotlib.rc("font" , family = "Times New Roman" , weight = "bold")

X = np.arange(0,30,.1)

fig = plt.figure(figsize=(15,8))
dof = 5 #자유도

ax = sns.lineplot(X , scipy.stats.chi2(dof).pdf(X)) #18.31 , 3.94 어케?

#P(X>X_r) = 0.05
#P(X<=X_r) = 0.95
X_r = scipy.stats.chi2(dof).ppf(0.95)
#X_r = 10 + math.sqrt(20)*1.644 #평균 = n , 분산 = 2n
print(X_r)





ax.fill_between(X, scipy.stats.chi2(dof).pdf(X) , where = (X<=X_r) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , x조건 인곳 , 색깔
area = scipy.stats.chi2(dof).cdf(X_r) #넓이 구하기!!!!!
print(area)
ax.text(10 , .08, 'P(X <=' + r'$\chi^2_{0.95}$)' + f"= {round(area,4)}",fontsize=15)
plt.annotate('' , xy=(7, .06), xytext=(10 , .08)  , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.vlines(x= X_r, ymin= 0 , ymax= scipy.stats.chi2(dof).pdf(X_r) , color = 'black' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))


ax.text(X_r - 3.5, .01,  r'$\chi^2_R= {}$'.format(round(X_r,2)) ,fontsize=15)




b = [r'$\chi^2(\eta$ = {})'.format(dof)]
print(b)
plt.legend(b , fontsize = 15)

카이제곱분포표(자유도 = 5)

x_0 = 11.07

 

출처 :  [쉽게 배우는 생활속의 통계학]  [북스힐 , 이재원] 

※혼자 공부 정리용