★모평균의 차에 대한 가설 검정★모분산 모를땐 t-분포★줄기-잎그림★신뢰구간 구하기★기초통계학-[연습문제 03- 12]
2023. 1. 18. 17:23
728x90
반응형
8. 모분산이 동일한 두 정규모집단에서 각각 임의로 표본을 선정하여 다음 결과를 얻었다. 이때 두 모평균의 차에 대한 90% 신뢰구간을 구하라.
A = [ |x = 25.5 , s_1 = 2.1 , n = 10 ]
B = [|y = 24.7 , s_2 = 3.2 , m = 8 ]
MEANS = round(MEANS_A - MEANS_B,4)STDS = round(math.sqrt(( (n_A-1) * (STDS_A**2) + (n_B-1) * (STDS_B**2))/(dof)),4) # 합동표본표준편차X = np.arange(-5,5 , .01)
fig = plt.figure(figsize=(15,15))
#
# A = "1073 1067 1103 1122 1057 1096 1057 1053 1089 1102 1100 1091 1053 1138 1063 1120 1077 1091"
# A = list(map(int, A.split(' ')))
# A = [2360, 2330 , 2350 , 2430 , 2380 , 2360]
# B = [2250 , 2230 , 2300 , 2240 , 2260 , 2340]
MEANS_A = 25.5
# print(MEANS_A)
STDS_A = 2.1
# print(STDS_A**2)
MEANS_B = 24.7
# print(MEANS_B)
STDS_B = 3.2
# print(STDS_B**2)
n_A = 10 #표본개수
n_B = 8
dof = n_A+n_B-2
dof_2 = [dof] #자유도c
MEANS = round(MEANS_A - MEANS_B,4)
STDS = round(math.sqrt(( (n_A-1) * (STDS_A**2) + (n_B-1) * (STDS_B**2))/(dof)),4) # 합동표본표준편차
ax = sns.lineplot(x = X , y=scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) )
trust = 90 #신뢰도
trust = round( (1- trust/100)/2 , 4)
t_r = scipy.stats.t(dof_2).ppf(1- trust)
print(t_r)
t_l = scipy.stats.t(dof_2).ppf(trust)
print(t_l)
E = round(float(t_r * STDS * math.sqrt((1/n_A + 1/n_B))),4)
ax.set_title('두 모평균 차에 대한 소표본 추정' , fontsize = 15)
# =========================================================
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X<t_r) & (X>t_l) , facecolor = 'orange') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_r) | (X<=t_l) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r) - scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_l)),4)
plt.annotate('' , xy=(0, .2), xytext=(-2.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-4.6 , .28, f'평균(MEANS_A - MEANS_B) = {MEANS}\n' +f' n = {n_A} , m = {n_B} \n 합동표본분산' +r'$(s^{2})$ = ' + '\n' + r'$S _{p}^{2}=\dfrac{1}{n+m-2}\left[ \left( n-1\right) S _{1}^{2}+\left( m-1\right) S_{2}^{2}\right]$' + f'\n = {STDS}\n' +r'오차한계 $e_{%d} = t_{\dfrac{\alpha}{2}}*{s}*\sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}$' % ((1- trust*2)*100 ) +f'= {E} \n\n' + r'T = $\dfrac{\overline{X} - \overline{Y} - ({\mu}_{1} - {\mu}_{2})}{s_{p} * \sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}}$ ~ t(n+m-2)' ,fontsize=15)
plt.annotate('' , xy=(0, .25), xytext=(1.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(1.6 , .25, r'$P(t_{%.3f}<T<t_{%.3f})$' % (trust , 1-trust) + f'= {area}\n' + r'신뢰구간 = (MEANS -$e_{\alpha}$ , MEANS + $e_{\alpha}$)' +f'\n' + r' = $({%.4f} - {%.4f} , {%.4f} + {%.4f})$' % (MEANS, E , MEANS , E) +f'\n' +r'$ = ({%.4f} , {%.4f})$' % (MEANS-E , MEANS+E) ,fontsize=15)
ax.vlines(x = t_r ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_r) , colors = 'black')
ax.vlines(x = t_l ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_l) , colors = 'black')
plt.annotate('' , xy=(t_r, .007), xytext=(2.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(t_l, .007), xytext=(-3.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(1.71 , .13, r'$t_{\dfrac{\alpha}{2}} = {%.4f}$' % t_r + '\n' +r'$\dfrac{\alpha}{2}$ =' + f'{round(float(1- scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r)),3)}',fontsize=15)
ax.text(-3.71 , .13, r'$t_{\dfrac{\alpha}{2}} = {%.4f}$' % t_l + '\n' +r'$\dfrac{\alpha}{2}$ =' +f'{round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_l)),3)}',fontsize=15)
ax.text(t_r - 1 , 0.02 , r'$t_r$' + f'= {t_r}' , fontsize = 13)
ax.text(t_l + .2 , 0.02 , r'$t_l$' + f'= {t_l}' , fontsize = 13)
#==================================== 가설 검정 ==========================================
# t_1 = round((MEANS - MO_MEAN)/ (STDS / math.sqrt(n)),4)
#
# print(t_1)
# t_1 = abs(t_1)
# area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(-t_1) + 1 - (scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_1))),4)
# ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_1) | (X<=-t_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
# ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_r) | (X<=-t_r) , facecolor = 'red') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
#
# ax.vlines(x= t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
# ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(-t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
#
# annotate_len = stats.t(dof_2).pdf(t_1) /2
# plt.annotate('' , xy=(t_1, annotate_len), xytext=(-t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
# plt.annotate('' , xy=(-t_1, annotate_len), xytext=(t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
# ax.text(-1.5 , annotate_len+0.03 , f'P-value : \nP(T<={-t_1}) + P(T>={t_1}) \n = {area}',fontsize=15)
#
# mo = '모평균'
#
# ax.text(-4.6 , .22, r'T = $\dfrac{\overline{X} - {\mu}}{\dfrac{s}{\sqrt{n}}}$' + f'= { round((MEANS - MO_MEAN)/(STDS / math.sqrt(n)),4) }' ,fontsize=15)
b = ['t-(n={})'.format(i) for i in dof_2]
plt.legend(b , fontsize = 15)
신뢰구간 : (-1.3849 , 2.9849)
9. 40대 남녀를 임의로 선정하여 혈압을 측정한 결과가 다음과 같다. 남자와 여자의 혈압은 모분산이 동일한 정규분포를 따른다고 할때, 남자와 여자의 평균 혈압 차에 대한 95% 신뢰구간을 구하라.
남자 = [ |x = 141 , s_1 = 3.6 , n = 6 ]
여자 = [ |y = 135 , s_2 = 2.7 , m = 9]
X = np.arange(-5,5 , .01)
fig = plt.figure(figsize=(15,15))
#
# A = "1073 1067 1103 1122 1057 1096 1057 1053 1089 1102 1100 1091 1053 1138 1063 1120 1077 1091"
# A = list(map(int, A.split(' ')))
# A = [2360, 2330 , 2350 , 2430 , 2380 , 2360]
# B = [2250 , 2230 , 2300 , 2240 , 2260 , 2340]
MEANS_A = 141
# print(MEANS_A)
STDS_A = 3.6
# print(STDS_A**2)
MEANS_B = 135
# print(MEANS_B)
STDS_B = 2.7
# print(STDS_B**2)
n_A = 6 #표본개수
n_B = 9
dof = n_A+n_B-2
dof_2 = [dof] #자유도c
MEANS = round(MEANS_A - MEANS_B,4)
STDS = round(math.sqrt(( (n_A-1) * (STDS_A**2) + (n_B-1) * (STDS_B**2))/(dof)),4) # 합동표본표준편차
ax = sns.lineplot(x = X , y=scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) )
trust = 95 #신뢰도
trust = round( (1- trust/100)/2 , 4)
t_r = scipy.stats.t(dof_2).ppf(1- trust)
print(t_r)
t_l = scipy.stats.t(dof_2).ppf(trust)
print(t_l)
E = round(float(t_r * STDS * math.sqrt((1/n_A + 1/n_B))),4)
ax.set_title('두 모평균 차에 대한 소표본 추정' , fontsize = 15)
# =========================================================
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X<t_r) & (X>t_l) , facecolor = 'orange') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_r) | (X<=t_l) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r) - scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_l)),4)
plt.annotate('' , xy=(0, .2), xytext=(-2.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-4.6 , .28, f'평균(MEANS_A - MEANS_B) = {MEANS}\n' +f' n = {n_A} , m = {n_B} \n 합동표본분산' +r'$(s^{2})$ = ' + '\n' + r'$S _{p}^{2}=\dfrac{1}{n+m-2}\left[ \left( n-1\right) S _{1}^{2}+\left( m-1\right) S_{2}^{2}\right]$' + f'\n = {STDS}\n' +r'오차한계 $e_{%d} = t_{\dfrac{\alpha}{2}}*{s}*\sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}$' % ((1- trust*2)*100 ) +f'= {E} \n\n' + r'T = $\dfrac{\overline{X} - \overline{Y} - ({\mu}_{1} - {\mu}_{2})}{s_{p} * \sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}}$ ~ t(n+m-2)' ,fontsize=15)
plt.annotate('' , xy=(0, .25), xytext=(1.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(1.6 , .25, r'$P(t_{%.3f}<T<t_{%.3f})$' % (trust , 1-trust) + f'= {area}\n' + r'신뢰구간 = (MEANS -$e_{\alpha}$ , MEANS + $e_{\alpha}$)' +f'\n' + r' = $({%.4f} - {%.4f} , {%.4f} + {%.4f})$' % (MEANS, E , MEANS , E) +f'\n' +r'$ = ({%.4f} , {%.4f})$' % (MEANS-E , MEANS+E) ,fontsize=15)
ax.vlines(x = t_r ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_r) , colors = 'black')
ax.vlines(x = t_l ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_l) , colors = 'black')
plt.annotate('' , xy=(t_r, .007), xytext=(2.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(t_l, .007), xytext=(-3.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(1.71 , .13, r'$t_{\dfrac{\alpha}{2}} = {%.4f}$' % t_r + '\n' +r'$\dfrac{\alpha}{2}$ =' + f'{round(float(1- scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r)),3)}',fontsize=15)
ax.text(-3.71 , .13, r'$t_{\dfrac{\alpha}{2}} = {%.4f}$' % t_l + '\n' +r'$\dfrac{\alpha}{2}$ =' +f'{round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_l)),3)}',fontsize=15)
ax.text(t_r - 1 , 0.02 , r'$t_r$' + f'= {t_r}' , fontsize = 13)
ax.text(t_l + .2 , 0.02 , r'$t_l$' + f'= {t_l}' , fontsize = 13)
#==================================== 가설 검정 ==========================================
# t_1 = round((MEANS - MO_MEAN)/ (STDS / math.sqrt(n)),4)
#
# print(t_1)
# t_1 = abs(t_1)
# area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(-t_1) + 1 - (scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_1))),4)
# ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_1) | (X<=-t_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
# ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_r) | (X<=-t_r) , facecolor = 'red') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
#
# ax.vlines(x= t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
# ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(-t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
#
# annotate_len = stats.t(dof_2).pdf(t_1) /2
# plt.annotate('' , xy=(t_1, annotate_len), xytext=(-t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
# plt.annotate('' , xy=(-t_1, annotate_len), xytext=(t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
# ax.text(-1.5 , annotate_len+0.03 , f'P-value : \nP(T<={-t_1}) + P(T>={t_1}) \n = {area}',fontsize=15)
#
# mo = '모평균'
#
# ax.text(-4.6 , .22, r'T = $\dfrac{\overline{X} - {\mu}}{\dfrac{s}{\sqrt{n}}}$' + f'= { round((MEANS - MO_MEAN)/(STDS / math.sqrt(n)),4) }' ,fontsize=15)
b = ['t-(n={})'.format(i) for i in dof_2]
plt.legend(b , fontsize = 15)
신뢰구간 : (2.4959 , 9.5041)
10. 두 회사에서 생산한 전기포트의 평균 수명에 차이가 있는지 알기 위하여 임의로 표본을 선정하여 다음을 얻었다. 평균 수명에 차이가 있는지 유의수준 5%에서 조사하라.
A = [ |X = 7.46 , s_1 = 0.52 , n = 11 ]
B = [ |y = 7.81 , s_2 = 0.46 , m = 13]
X = np.arange(-5,5 , .01)
fig = plt.figure(figsize=(15,15))
#
# A = "1073 1067 1103 1122 1057 1096 1057 1053 1089 1102 1100 1091 1053 1138 1063 1120 1077 1091"
# A = list(map(int, A.split(' ')))
# A = [2360, 2330 , 2350 , 2430 , 2380 , 2360]
# B = [2250 , 2230 , 2300 , 2240 , 2260 , 2340]
MEANS_A = 7.46
# print(MEANS_A)
STDS_A = 0.52
# print(STDS_A**2)
MEANS_B = 7.81
# print(MEANS_B)
STDS_B = 0.46
# print(STDS_B**2)
n_A = 11 #표본개수
n_B = 13
dof = n_A+n_B-2
dof_2 = [dof] #자유도c
MEANS = round(MEANS_A - MEANS_B,4)
STDS = round(math.sqrt(( (n_A-1) * (STDS_A**2) + (n_B-1) * (STDS_B**2))/(dof)),4) # 합동표본표준편차
ax = sns.lineplot(x = X , y=scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) )
trust = 95 #신뢰도
trust = round( (1- trust/100)/2 , 4)
t_r = scipy.stats.t(dof_2).ppf(1- trust)
print(t_r)
t_l = scipy.stats.t(dof_2).ppf(trust)
print(t_l)
E = round(float(t_r * STDS * math.sqrt((1/n_A + 1/n_B))),4)
ax.set_title('두 모평균 차에 대한 양측검정' , fontsize = 15)
# =========================================================
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X<t_r) & (X>t_l) , facecolor = 'orange') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_r) | (X<=t_l) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r) - scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_l)),4)
plt.annotate('' , xy=(0, .2), xytext=(-2.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-4.6 , .28, f'평균(MEANS_A - MEANS_B) = {MEANS}\n' +f' n = {n_A} , m = {n_B} \n 합동표본분산' +r'$(s^{2})$ = ' + '\n' + r'$S _{p}^{2}=\dfrac{1}{n+m-2}\left[ \left( n-1\right) S _{1}^{2}+\left( m-1\right) S_{2}^{2}\right]$' + f'\n = {STDS}\n' +r'오차한계 $e_{%d} = t_{\dfrac{\alpha}{2}}*{s}*\sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}$' % ((1- trust*2)*100 ) +f'= {E} \n\n' + r'T = $\dfrac{\overline{X} - \overline{Y} - ({\mu}_{1} - {\mu}_{2})}{s_{p} * \sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}}$ ~ t(n+m-2)' ,fontsize=15)
plt.annotate('' , xy=(0, .25), xytext=(1.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(1.6 , .25, r'$P(t_{%.3f}<T<t_{%.3f})$' % (trust , 1-trust) + f'= {area}\n' + r'신뢰구간 = (MEANS -$e_{\alpha}$ , MEANS + $e_{\alpha}$)' +f'\n' + r' = $({%.4f} - {%.4f} , {%.4f} + {%.4f})$' % (MEANS, E , MEANS , E) +f'\n' +r'$ = ({%.4f} , {%.4f})$' % (MEANS-E , MEANS+E) ,fontsize=15)
ax.vlines(x = t_r ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_r) , colors = 'black')
ax.vlines(x = t_l ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_l) , colors = 'black')
plt.annotate('' , xy=(t_r, .007), xytext=(2.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(t_l, .007), xytext=(-3.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(1.71 , .13, r'$t_{\dfrac{\alpha}{2}} = {%.4f}$' % t_r + '\n' +r'$\dfrac{\alpha}{2}$ =' + f'{round(float(1- scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r)),3)}',fontsize=15)
ax.text(-3.71 , .13, r'$t_{\dfrac{\alpha}{2}} = {%.4f}$' % t_l + '\n' +r'$\dfrac{\alpha}{2}$ =' +f'{round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_l)),3)}',fontsize=15)
ax.text(t_r - 1 , 0.02 , r'$t_r$' + f'= {t_r}' , fontsize = 13)
ax.text(t_l + .2 , 0.02 , r'$t_l$' + f'= {t_l}' , fontsize = 13)
#==================================== 가설 검정 ==========================================
t_1 = round((MEANS )/ (STDS *math.sqrt((1/n_A) + (1/n_B))),4)
print(t_1)
t_1 = abs(t_1)
area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(-t_1) + 1 - (scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_1))),4)
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_1) | (X<=-t_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_r) | (X<=-t_r) , facecolor = 'red') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.vlines(x= t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(-t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
annotate_len = stats.t(dof_2).pdf(t_1) /2
plt.annotate('' , xy=(t_1, annotate_len), xytext=(-t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(-t_1, annotate_len), xytext=(t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-1.5 , annotate_len+0.03 , f'P-value : \nP(T<={-t_1}) + P(T>={t_1}) \n = {area}',fontsize=15)
b = ['t-(n={})'.format(i) for i in dof_2]
plt.legend(b , fontsize = 15)
H_0 : m_A = m_B (양측 검정)
p-value : 0.0941
alpha = 0.05
p-value > alpha ==> 0.0941 > 0.05 ==> H_0: m_A = m_B (양측 검정) 채택 ==> 유의수준 5%에서 두 회사에서 생산한 전기포트의 평균 수명에 차이가 없다.
11. 두 정유 회사에서 판매하는 가솔린의 평균 가격이 동일한지 알아보기 위하여 임의로 표본을 선정하여 다음 표를 얻었다.
A = [ |x = 1687 , s_1 = 32 , n = 15 ]
B = [|y = 1665 , s_2 = 38 , m = 15]
1> 유의수준 1%에서 평균 가격이 동일한지 조사하라.(양측검정)
X = np.arange(-5,5 , .01)
fig = plt.figure(figsize=(15,15))
#
# A = "1073 1067 1103 1122 1057 1096 1057 1053 1089 1102 1100 1091 1053 1138 1063 1120 1077 1091"
# A = list(map(int, A.split(' ')))
# A = [2360, 2330 , 2350 , 2430 , 2380 , 2360]
# B = [2250 , 2230 , 2300 , 2240 , 2260 , 2340]
MEANS_A = 1687
# print(MEANS_A)
STDS_A = 32
# print(STDS_A**2)
MEANS_B = 1665
# print(MEANS_B)
STDS_B = 38
# print(STDS_B**2)
n_A = 15 #표본개수
n_B = 15
dof = n_A+n_B-2
dof_2 = [dof] #자유도c
MEANS = round(MEANS_A - MEANS_B,4)
STDS = round(math.sqrt(( (n_A-1) * (STDS_A**2) + (n_B-1) * (STDS_B**2))/(dof)),4) # 합동표본표준편차
ax = sns.lineplot(x = X , y=scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) )
trust = 99 #신뢰도
trust = round( (1- trust/100)/2 , 4)
t_r = scipy.stats.t(dof_2).ppf(1- trust)
print(t_r)
t_l = scipy.stats.t(dof_2).ppf(trust)
print(t_l)
E = round(float(t_r * STDS * math.sqrt((1/n_A + 1/n_B))),4)
ax.set_title('두 모평균 차에 대한 양측검정' , fontsize = 15)
# =========================================================
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X<t_r) & (X>t_l) , facecolor = 'orange') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_r) | (X<=t_l) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r) - scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_l)),4)
plt.annotate('' , xy=(0, .2), xytext=(-2.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-4.6 , .28, f'평균(MEANS_A - MEANS_B) = {MEANS}\n' +f' n = {n_A} , m = {n_B} \n 합동표본분산' +r'$(s^{2})$ = ' + '\n' + r'$S _{p}^{2}=\dfrac{1}{n+m-2}\left[ \left( n-1\right) S _{1}^{2}+\left( m-1\right) S_{2}^{2}\right]$' + f'\n = {STDS}\n' +r'오차한계 $e_{%d} = t_{\dfrac{\alpha}{2}}*{s}*\sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}$' % ((1- trust*2)*100 ) +f'= {E} \n\n' + r'T = $\dfrac{\overline{X} - \overline{Y} - ({\mu}_{1} - {\mu}_{2})}{s_{p} * \sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}}$ ~ t(n+m-2)' ,fontsize=15)
plt.annotate('' , xy=(0, .25), xytext=(1.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(1.6 , .25, r'$P(t_{%.3f}<T<t_{%.3f})$' % (trust , 1-trust) + f'= {area}\n' + r'신뢰구간 = (MEANS -$e_{\alpha}$ , MEANS + $e_{\alpha}$)' +f'\n' + r' = $({%.4f} - {%.4f} , {%.4f} + {%.4f})$' % (MEANS, E , MEANS , E) +f'\n' +r'$ = ({%.4f} , {%.4f})$' % (MEANS-E , MEANS+E) ,fontsize=15)
ax.vlines(x = t_r ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_r) , colors = 'black')
ax.vlines(x = t_l ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_l) , colors = 'black')
plt.annotate('' , xy=(t_r, .007), xytext=(2.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(t_l, .007), xytext=(-3.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(1.71 , .13, r'$t_{\dfrac{\alpha}{2}} = {%.4f}$' % t_r + '\n' +r'$\dfrac{\alpha}{2}$ =' + f'{round(float(1- scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r)),3)}',fontsize=15)
ax.text(-3.71 , .13, r'$t_{\dfrac{\alpha}{2}} = {%.4f}$' % t_l + '\n' +r'$\dfrac{\alpha}{2}$ =' +f'{round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_l)),3)}',fontsize=15)
ax.text(t_r - 1 , 0.02 , r'$t_r$' + f'= {t_r}' , fontsize = 13)
ax.text(t_l + .2 , 0.02 , r'$t_l$' + f'= {t_l}' , fontsize = 13)
#==================================== 가설 검정 ==========================================
t_1 = round((MEANS )/ (STDS *math.sqrt((1/n_A) + (1/n_B))),4)
print(t_1)
t_1 = abs(t_1)
area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(-t_1) + 1 - (scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_1))),4)
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_1) | (X<=-t_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_r) | (X<=-t_r) , facecolor = 'red') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.vlines(x= t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(-t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
annotate_len = stats.t(dof_2).pdf(t_1) /2
plt.annotate('' , xy=(t_1, annotate_len), xytext=(-t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(-t_1, annotate_len), xytext=(t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-1.5 , annotate_len+0.03 , f'P-value : \nP(T<={-t_1}) + P(T>={t_1}) \n = {area}',fontsize=15)
b = ['t-(n={})'.format(i) for i in dof_2]
plt.legend(b , fontsize = 15)
H_0 : m_A = m_B (양측 검정)
p-value : 0.0974
alpha = 0.01
p-value > alpha ==> 0.0974 > 0.01 ==> H_0: m_A = m_B (양측 검정) 채택 ==> 유의수준 5%에서 두 회사의 가솔린의 평균 가격이 동일하다.
2>유의수준 10%에서 평균 가격이 동일한지 조사하라.(양측검정)
X = np.arange(-5,5 , .01)
fig = plt.figure(figsize=(15,15))
#
# A = "1073 1067 1103 1122 1057 1096 1057 1053 1089 1102 1100 1091 1053 1138 1063 1120 1077 1091"
# A = list(map(int, A.split(' ')))
# A = [2360, 2330 , 2350 , 2430 , 2380 , 2360]
# B = [2250 , 2230 , 2300 , 2240 , 2260 , 2340]
MEANS_A = 1687
# print(MEANS_A)
STDS_A = 32
# print(STDS_A**2)
MEANS_B = 1665
# print(MEANS_B)
STDS_B = 38
# print(STDS_B**2)
n_A = 15 #표본개수
n_B = 15
dof = n_A+n_B-2
dof_2 = [dof] #자유도c
MEANS = round(MEANS_A - MEANS_B,4)
STDS = round(math.sqrt(( (n_A-1) * (STDS_A**2) + (n_B-1) * (STDS_B**2))/(dof)),4) # 합동표본표준편차
ax = sns.lineplot(x = X , y=scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) )
trust = 90 #신뢰도
trust = round( (1- trust/100)/2 , 4)
t_r = scipy.stats.t(dof_2).ppf(1- trust)
print(t_r)
t_l = scipy.stats.t(dof_2).ppf(trust)
print(t_l)
E = round(float(t_r * STDS * math.sqrt((1/n_A + 1/n_B))),4)
ax.set_title('두 모평균 차에 대한 양측검정' , fontsize = 15)
# =========================================================
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X<t_r) & (X>t_l) , facecolor = 'orange') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_r) | (X<=t_l) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r) - scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_l)),4)
plt.annotate('' , xy=(0, .2), xytext=(-2.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-4.6 , .28, f'평균(MEANS_A - MEANS_B) = {MEANS}\n' +f' n = {n_A} , m = {n_B} \n 합동표본분산' +r'$(s^{2})$ = ' + '\n' + r'$S _{p}^{2}=\dfrac{1}{n+m-2}\left[ \left( n-1\right) S _{1}^{2}+\left( m-1\right) S_{2}^{2}\right]$' + f'\n = {STDS}\n' +r'오차한계 $e_{%d} = t_{\dfrac{\alpha}{2}}*{s}*\sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}$' % ((1- trust*2)*100 ) +f'= {E} \n\n' + r'T = $\dfrac{\overline{X} - \overline{Y} - ({\mu}_{1} - {\mu}_{2})}{s_{p} * \sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}}$ ~ t(n+m-2)' ,fontsize=15)
plt.annotate('' , xy=(0, .25), xytext=(1.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(1.6 , .25, r'$P(t_{%.3f}<T<t_{%.3f})$' % (trust , 1-trust) + f'= {area}\n' + r'신뢰구간 = (MEANS -$e_{\alpha}$ , MEANS + $e_{\alpha}$)' +f'\n' + r' = $({%.4f} - {%.4f} , {%.4f} + {%.4f})$' % (MEANS, E , MEANS , E) +f'\n' +r'$ = ({%.4f} , {%.4f})$' % (MEANS-E , MEANS+E) ,fontsize=15)
ax.vlines(x = t_r ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_r) , colors = 'black')
ax.vlines(x = t_l ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_l) , colors = 'black')
plt.annotate('' , xy=(t_r, .007), xytext=(2.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(t_l, .007), xytext=(-3.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(1.71 , .13, r'$t_{\dfrac{\alpha}{2}} = {%.4f}$' % t_r + '\n' +r'$\dfrac{\alpha}{2}$ =' + f'{round(float(1- scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r)),3)}',fontsize=15)
ax.text(-3.71 , .13, r'$t_{\dfrac{\alpha}{2}} = {%.4f}$' % t_l + '\n' +r'$\dfrac{\alpha}{2}$ =' +f'{round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_l)),3)}',fontsize=15)
ax.text(t_r - 1 , 0.02 , r'$t_r$' + f'= {t_r}' , fontsize = 13)
ax.text(t_l + .2 , 0.02 , r'$t_l$' + f'= {t_l}' , fontsize = 13)
#==================================== 가설 검정 ==========================================
t_1 = round((MEANS )/ (STDS *math.sqrt((1/n_A) + (1/n_B))),4)
print(t_1)
t_1 = abs(t_1)
area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(-t_1) + 1 - (scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_1))),4)
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_1) | (X<=-t_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_r) | (X<=-t_r) , facecolor = 'red') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.vlines(x= t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(-t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
annotate_len = stats.t(dof_2).pdf(t_1) /2
plt.annotate('' , xy=(t_1, annotate_len), xytext=(-t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(-t_1, annotate_len), xytext=(t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-1.5 , annotate_len+0.03 , f'P-value : \nP(T<={-t_1}) + P(T>={t_1}) \n = {area}',fontsize=15)
b = ['t-(n={})'.format(i) for i in dof_2]
plt.legend(b , fontsize = 15)
H_0 : m_A = m_B (양측 검정)
p-value : 0.0974
alpha = 0.1
p-value < alpha ==> 0.0974 < 0.1 ==> H_0: m_A = m_B (양측 검정) 기각 ==> 유의수준 5%에서 두 회사의 가솔린의 평균 가격이 동일하지 않다.
12. 새로운 교수법이 효과가 있는지 알아보기 위하여 독립적으로 두 그룹을 임의로 선정하여 테스트를 실시하여 다음 줄기-잎 그림을 작성하였다. 유의수준 5%에서 새로운 교수법이 효과가 있는지 조사하라.(테스트 결과는 모분산이 동일한 정규분포를 따른다.)
==> 줄기-잎 그림 그려보자.
H_0 : 새로운 교수법 <= 기존 교수법 (상단측 검정)
X = np.arange(-5,5 , .01)
fig = plt.figure(figsize=(15,15))
A = "6 9 6 5 2 8 8 7 5 3 1 9 6 4 1"
B = "5 6 0 2 6 6 9 1 2 4 7 0 2 3"
A = list(map(int,A.split(' ')))
B = list(map(int, B.split(' ')))
MEANS_A = np.mean(A)
# print(MEANS_A)
STDS_A = np.std(A , ddof =1 )
# print(STDS_A**2)
MEANS_B = np.mean(B)
# print(MEANS_B)
STDS_B = np.std(B , ddof=1)
# print(STDS_B**2)
n_A = len(A) #표본개수
n_B = len(B)
dof = n_A+n_B-2
dof_2 = [dof] #자유도c
MEANS = round(MEANS_A - MEANS_B,4)
STDS = round(math.sqrt(( (n_A-1) * (STDS_A**2) + (n_B-1) * (STDS_B**2))/(dof)),4) # 합동표본표준편차
ax = sns.lineplot(x = X , y=scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) )
trust = 95 #신뢰도
trust = round( (1- trust/100) , 4)
t_r = scipy.stats.t(dof_2).ppf(1- trust)
print(t_r)
t_l = scipy.stats.t(dof_2).ppf(trust)
print(t_l)
E = round(float(t_r * STDS * math.sqrt((1/n_A + 1/n_B))),4)
ax.set_title('두 모평균 차에 대한 소표본 상단측 검정' , fontsize = 15)
# =========================================================
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X<=t_r) , facecolor = 'orange') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r)),4)
plt.annotate('' , xy=(0, .2), xytext=(-2.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-4.6 , .28, f'평균(MEANS_A - MEANS_B) = {MEANS}\n' +f' n = {n_A} , m = {n_B} \n 합동표본분산' +r'$(s^{2})$ = ' + '\n' + r'$S _{p}^{2}=\dfrac{1}{n+m-2}\left[ \left( n-1\right) S _{1}^{2}+\left( m-1\right) S_{2}^{2}\right]$' + f'\n = {STDS}\n' +r'오차한계 $e_{%d} = t_{\dfrac{\alpha}{2}}*{s}*\sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}$' % ((1- trust)*100 ) +f'= {E} \n\n' + r'T = $\dfrac{\overline{X} - \overline{Y} - ({\mu}_{1} - {\mu}_{2})}{s_{p} * \sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}}$ ~ t(n+m-2)' ,fontsize=15)
plt.annotate('' , xy=(0, .25), xytext=(1.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(1.6 , .25, r'$P(t_{%.3f}>T)$' % (trust) + f'= {area}\n' + r'신뢰구간 = ( -$\infty$ , MEANS + $e_{\alpha}$)' +f'\n' + r' = $(-\infty, {%.4f} + {%.4f})$' % (MEANS, E ) +f'\n' +r'$ = (-\infty , {%.4f})$' % (MEANS+E) ,fontsize=15)
# ax.vlines(x = t_r ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_r) , colors = 'black')
ax.vlines(x = t_r ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_r) , colors = 'black')
# plt.annotate('' , xy=(t_r, .007), xytext=(2.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(t_r, .007), xytext=(2.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
# ax.text(1.71 , .13, r'$t_{\dfrac{\alpha}{2}} = {%.4f}$' % t_r + '\n' +r'$\dfrac{\alpha}{2}$ =' + f'{round(float(1- scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r)),3)}',fontsize=15)
ax.text(2.71 , .13, r'$t_{{\alpha}} = {%.4f}$' % t_r + '\n' +r'${\alpha}$ =' +f'{round(float(1- scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r)),3)}',fontsize=15)
ax.text(t_r - 1 , 0.02 , r'$t_r$' + f'= {t_r}' , fontsize = 13)
# ax.text(t_l + .2 , 0.02 , r'$t_l$' + f'= {t_l}' , fontsize = 13)
#======
#==================================== 가설 검정 ==========================================
t_1 = round((MEANS)/ (STDS * math.sqrt((1/n_A + 1/n_B))),4)
print(t_1)
t_1 = abs(t_1)
area = round(1- float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_1) ),4)
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_r) , facecolor = 'red') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.vlines(x= t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
# ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(-t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
annotate_len = stats.t(dof_2).pdf(t_1) /2
plt.annotate('' , xy=(t_1, annotate_len), xytext=(-t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
# plt.annotate('' , xy=(-t_1, annotate_len), xytext=(t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-1.5, annotate_len+0.03 , f'P-value : \nP(T>={t_1}) \n = {area}',fontsize=15)
mo = '모평균'
#
# ax.text(-4.6 , .22, r'T = $\dfrac{\overline{X} - {\mu}}{\dfrac{s}{\sqrt{n}}}$' + f'= { round((MEANS - MO_MEAN)/(STDS / math.sqrt(n)),4) }' ,fontsize=15)
b = ['t-(n={})'.format(i) for i in dof_2]
plt.legend(b , fontsize = 15)
H_0 : 새로운 교수법 <= 기존 교수법 (상단측 검정)
p-value : 0.1091
alpha = 0.05
p-value > alpha ==> 0.1091 > 0.05 ==> H_0 : 새로운 교수법 <= 기존 교수법 (상단측 검정) 선정 ==> 유의수준 5%에서 기존교수법이 더 효과 있다.
13. 근무 시간이 고정된 것보다 자유롭게 선택하는 제도에서 근로자의 효율이 높은지 알아보기 위하여 , 독립적으로 자유 시간 선택제와 고정 시간제 근로자를 선정하여 다음과 같이 일의 양을 조사하였다. 자유 시간 선택제에 의한 근로자의 평균 일의 양이 더 큰지 유의수준 5%에서 조사하라.
자유 시간 선택제 = [ |x = 69.3 , s_1 = 2.7 , n= 10 ]
고정 시간제 = [ |y = 67.8 , s_2 = 2.5 , m = 13 ]
H_0 : 자유시간 선택제 <= 고정 근로자의 일의 양(상단측 검정)
X = np.arange(-5,5 , .01)
fig = plt.figure(figsize=(15,15))
# A = [2360, 2330 , 2350 , 2430 , 2380 , 2360]
# B = [2250 , 2230 , 2300 , 2240 , 2260 , 2340]
MEANS_A = 69.3
# print(MEANS_A)
STDS_A = 2.7
# print(STDS_A**2)
MEANS_B = 67.8
# print(MEANS_B)
STDS_B = 2.5
# print(STDS_B**2)
n_A = 10 #표본개수
n_B = 13
dof = n_A+n_B-2
dof_2 = [dof] #자유도c
MEANS = round(MEANS_A - MEANS_B,4)
STDS = round(math.sqrt(( (n_A-1) * (STDS_A**2) + (n_B-1) * (STDS_B**2))/(dof)),4) # 합동표본표준편차
ax = sns.lineplot(x = X , y=scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) )
trust = 95 #신뢰도
trust = round( (1- trust/100) , 4)
t_r = scipy.stats.t(dof_2).ppf(1- trust)
print(t_r)
t_l = scipy.stats.t(dof_2).ppf(trust)
print(t_l)
E = round(float(t_r * STDS * math.sqrt((1/n_A + 1/n_B))),4)
ax.set_title('두 모평균 차에 대한 소표본 상단측 검정' , fontsize = 15)
# =========================================================
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X<=t_r) , facecolor = 'orange') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r)),4)
plt.annotate('' , xy=(0, .2), xytext=(-2.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-4.6 , .28, f'평균(MEANS_A - MEANS_B) = {MEANS}\n' +f' n = {n_A} , m = {n_B} \n 합동표본분산' +r'$(s^{2})$ = ' + '\n' + r'$S _{p}^{2}=\dfrac{1}{n+m-2}\left[ \left( n-1\right) S _{1}^{2}+\left( m-1\right) S_{2}^{2}\right]$' + f'\n = {STDS}\n' +r'오차한계 $e_{%d} = t_{\dfrac{\alpha}{2}}*{s}*\sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}$' % ((1- trust)*100 ) +f'= {E} \n\n' + r'T = $\dfrac{\overline{X} - \overline{Y} - ({\mu}_{1} - {\mu}_{2})}{s_{p} * \sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}}$ ~ t(n+m-2)' ,fontsize=15)
plt.annotate('' , xy=(0, .25), xytext=(1.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(1.6 , .25, r'$P(t_{%.3f}>T)$' % (trust) + f'= {area}\n' + r'신뢰구간 = ( -$\infty$ , MEANS + $e_{\alpha}$)' +f'\n' + r' = $(-\infty, {%.4f} + {%.4f})$' % (MEANS, E ) +f'\n' +r'$ = (-\infty , {%.4f})$' % (MEANS+E) ,fontsize=15)
# ax.vlines(x = t_r ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_r) , colors = 'black')
ax.vlines(x = t_r ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_r) , colors = 'black')
# plt.annotate('' , xy=(t_r, .007), xytext=(2.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(t_r, .007), xytext=(2.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
# ax.text(1.71 , .13, r'$t_{\dfrac{\alpha}{2}} = {%.4f}$' % t_r + '\n' +r'$\dfrac{\alpha}{2}$ =' + f'{round(float(1- scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r)),3)}',fontsize=15)
ax.text(2.71 , .13, r'$t_{{\alpha}} = {%.4f}$' % t_r + '\n' +r'${\alpha}$ =' +f'{round(float(1- scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r)),3)}',fontsize=15)
ax.text(t_r - 1 , 0.02 , r'$t_r$' + f'= {t_r}' , fontsize = 13)
# ax.text(t_l + .2 , 0.02 , r'$t_l$' + f'= {t_l}' , fontsize = 13)
#======
#==================================== 가설 검정 ==========================================
t_1 = round((MEANS)/ (STDS * math.sqrt((1/n_A + 1/n_B))),4)
print(t_1)
t_1 = abs(t_1)
area = round(1- float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_1) ),4)
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>=t_r) , facecolor = 'red') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.vlines(x= t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
# ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(-t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
annotate_len = stats.t(dof_2).pdf(t_1) /2
plt.annotate('' , xy=(t_1, annotate_len), xytext=(-t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
# plt.annotate('' , xy=(-t_1, annotate_len), xytext=(t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-1.5, annotate_len+0.03 , f'P-value : \nP(T>={t_1}) \n = {area}',fontsize=15)
mo = '모평균'
#
# ax.text(-4.6 , .22, r'T = $\dfrac{\overline{X} - {\mu}}{\dfrac{s}{\sqrt{n}}}$' + f'= { round((MEANS - MO_MEAN)/(STDS / math.sqrt(n)),4) }' ,fontsize=15)
b = ['t-(n={})'.format(i) for i in dof_2]
plt.legend(b , fontsize = 15)
H_0 : 자유시간 선택제 <= 고정 근로자의 일의 양(상단측 검정)
p-value : 0.0913
alpha = 0.05
p-value > alpha ==> 0.0913 > 0.05 ==>H_0 : 자유시간 선택제 <= 고정 근로자의 일의 양(상단측 검정) 채택 ==> 자유시간 선택제 근로자의 일의 양이 더 크다는 근거는 불충분하다.
==> 유의수준 5%에서 두 회사의 가솔린의 평균 가격이 동일하지 않다.
14. 독립이고 모분산이 동일한 두 정규모집단에서 각각 표본을 선정하여 다음 결과를 얻었다. 이 자료를 근거로 m_1 < m_2 인 주장을 유의수준 5%에서 조사하라.
H_0 : m_1 >= m_2 (하단측 검정)
표본 1 : [ 8 , 2 , 7 , 4 , 3 ]
표본 2 : [9 , 6 , 6 , 8 , 5 , 4]
X = np.arange(-5,5 , .01)
fig = plt.figure(figsize=(15,15))
#
# A = "1073 1067 1103 1122 1057 1096 1057 1053 1089 1102 1100 1091 1053 1138 1063 1120 1077 1091"
# A = list(map(int, A.split(' ')))
A = [8, 2 , 7 , 4 , 3]
B = [9 , 6 , 6 , 8, 5 , 4]
MEANS_A = np.mean(A)
# print(MEANS_A)
STDS_A = np.std(A , ddof=1)
# print(STDS_A**2)
MEANS_B = np.mean(B)
# print(MEANS_B)
STDS_B = np.std(B , ddof=1)
# print(STDS_B**2)
n_A = len(A) #표본개수
n_B = len(B)
dof = n_A+n_B-2
dof_2 = [dof] #자유도c
MEANS = round(MEANS_A - MEANS_B,4)
STDS = round(math.sqrt(( (n_A-1) * (STDS_A**2) + (n_B-1) * (STDS_B**2))/(dof)),4) # 합동표본표준편차
ax = sns.lineplot(x = X , y=scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) )
trust = 95 #신뢰도
trust = round( (1- trust/100) , 4)
t_r = scipy.stats.t(dof_2).ppf(1- trust)
print(t_r)
t_l = scipy.stats.t(dof_2).ppf(trust)
print(t_l)
E = round(float(t_r * STDS * math.sqrt((1/n_A + 1/n_B))),4)
ax.set_title('두 모평균 차에 대한 소표본 하단측 검정' , fontsize = 15)
# =========================================================
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X>t_l) , facecolor = 'orange') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X<=t_l) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r) - scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_l)),4)
plt.annotate('' , xy=(0, .2), xytext=(-2.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(-4.6 , .28, f'평균(MEANS_A - MEANS_B) = {MEANS}\n' +f' n = {n_A} , m = {n_B} \n 합동표본분산' +r'$(s^{2})$ = ' + '\n' + r'$S _{p}^{2}=\dfrac{1}{n+m-2}\left[ \left( n-1\right) S _{1}^{2}+\left( m-1\right) S_{2}^{2}\right]$' + f'\n = {STDS}\n' +r'오차한계 $e_{%d} = t_{\dfrac{\alpha}{2}}*{s}*\sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}$' % ((1- trust)*100 ) +f'= {E} \n\n' + r'T = $\dfrac{\overline{X} - \overline{Y} - ({\mu}_{1} - {\mu}_{2})}{s_{p} * \sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}}$ ~ t(n+m-2)' ,fontsize=15)
plt.annotate('' , xy=(0, .25), xytext=(1.5 , .25) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(1.6 , .25, r'$P(t_{%.3f}<T<t_{%.3f})$' % (trust , 1-trust) + f'= {area}\n' + r'신뢰구간 = (MEANS -$e_{\alpha} , \infty$)' +f'\n' + r' = $({%.4f} - {%.4f} , \infty)$' % (MEANS, E ) +f'\n' +r'$ = ({%.4f} , \infty)$' % (MEANS-E) ,fontsize=15)
# ax.vlines(x = t_r ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_r) , colors = 'black')
ax.vlines(x = t_l ,ymin=0 , ymax= scipy.stats.t(dof_2).pdf(t_l) , colors = 'black')
# plt.annotate('' , xy=(t_r, .007), xytext=(2.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
plt.annotate('' , xy=(t_l, .007), xytext=(-3.5 , .1) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
# ax.text(1.71 , .13, r'$t_{\alpha}} = {%.4f}$' % t_r + '\n' +r'${\alpha}$ =' + f'{round(float(1- scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_r)),3)}',fontsize=15)
ax.text(-3.71 , .13, r'$t_{\alpha} = {%.4f}$' % t_l + '\n' +r'${\alpha}$ =' +f'{round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(t_l)),3)}',fontsize=15)
# ax.text(t_r - 1 , 0.02 , r'$t_r$' + f'= {t_r}' , fontsize = 13)
ax.text(t_l + .2 , 0.02 , r'$t_l$' + f'= {t_l}' , fontsize = 13)
#==================================== 가설 검정 ==========================================
t_1 = round((MEANS)/ (STDS * math.sqrt((1/n_A) + (1/n_B))),4)
print(t_1)
t_1 = abs(t_1)
area = round(float(scipy.stats.t(dof_2).cdf(-t_1) ),4)
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X<=-t_1) , facecolor = 'skyblue') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.fill_between(X, scipy.stats.t(dof_2).pdf(X) , 0 , where = (X<=t_l) , facecolor = 'red') # x값 , y값 , 0 , X조건 인곳 , 색깔
ax.vlines(x= -t_1, ymin= 0 , ymax= stats.t(dof_2).pdf(-t_1) , color = 'green' , linestyle ='solid' , label ='{}'.format(2))
annotate_len = stats.t(dof_2).pdf(t_1) /2
plt.annotate('' , xy=(-t_1, annotate_len), xytext=(t_1/2 , annotate_len) , arrowprops = dict(facecolor = 'black'))
ax.text(0, annotate_len+0.01 , f'P-value : \nP(T<={-t_1}) \n = {area}',fontsize=15)
b = ['t-(n={})'.format(i) for i in dof_2]
plt.legend(b , fontsize = 15)
H_0 : m_1 >= m_2 (하단측 검정)
p-value : 0.1412
alpha = 0.05
p-value > alpha ==> 0.1412 > 0.05 ==>H_0 : m_1>=m_2 채택 ==> 유의수준 5%에서 m_1 < m_2의 주장의 근거는 불충분하다.
728x90
반응형
'기초통계 > 소표본 추론' 카테고리의 다른 글
| ★모분산 모르고 모평균 알땐 t-검정(모분산 추론)★모표준편차 추론위해서는 카이제곱분포★기초통계학-[연습문제 05- 14] (0) | 2023.01.19 |
|---|---|
| ★쌍체 t-검정★기초통계학-[연습문제 04- 13] (0) | 2023.01.19 |
| ★모평균에 대한 가설 검정★모분산 모를땐 t-분포★신뢰구간 구하기★기초통계학-[연습문제 02 - 11] (0) | 2023.01.18 |
| ★모평균에 대한 가설 검증★모분산 모를땐 t-분포★신뢰구간 구하기★기초통계학-[연습문제 01 - 10] (0) | 2023.01.18 |
| ★모분산 비에 대한 가설검정★양측검정★기초통계학-[소표본 추론-09] (0) | 2023.01.18 |