★Sympy 이용 PYTHON 미분★딥러닝 기초수학★Tensorflow이용 머신러닝-02 딥러닝★

함수 : 두 집합 사이의 관계를 설명하는 수학 개념

 

==> 변수 x와 y가 있을때 x가 변하면 y는 어떤 규칙으로 변하는지를 나타낸다.

 

y = f(x) 로 표시한다.

 

일차함수 :

==> y가 x에 대한 일차식으로 표현

 

y = ax + b( a != 0)

 

a는 기울기 , b는 y 절편이라 한다.

 

이차함수 :

==> y가 x에 대한 이차식으로 표현

 

y = ax^2( a!=0)

 

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#x값 설정

x = np.array(range(-10, 11))
print('x : ' , x)

#축 이름 설정
plt.xlabel('x axis')
plt.ylabel('y axis')

#그리드 추가
plt.grid(color = 'gray' , alpha = .5 , linestyle = '--')

#방정식 추가하기
plt.plot(x, x**2-15 , label= 'y = x**2 -15')

#범례 작성
plt.legend()
plt.show()

==> 포물선의 맨 아래에 위치한 지점이 최솟값 ==> 딥러닝을 실행할 때 이 최솟값을 찾아내는 과정이 매우 중요

 

미분, 순간 변화율과 기울기 :

미분 : y = ax**2 에서 x값이 a일때 그래프의 기울기 ==> y'  = 2ax ==> 2a**2

순간변화율 : 어느 쪽을 향하는 방향성을 지닌다.

 

==> 방향을 따라 직선을 길게 그려주면 그래프와 맞닿은 접선이 그려진다.

==> 이 선이 점에서의 기울기가 된다.

 

==> 미분을 한다는 것은 쉽게 말해 이 '순간 변화율'을 구한다는 것이다.

==> 어느 순간에 변화가 일어나고 있는지를 숫자로 나타낸 것을 미분계수라고 한다. ==> 미분계수는 곧 그래프에서의 기울기 의미한다.

 

==> 기울기가 0일때 즉 미분계수의 값이 0이 될때가 최솟값이 된다.

 

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PYTHON 미분

#!pip install --trusted-host pypi.python.org --trusted-host files.pythonhosted.org --trusted-host pypi.org sympy

Sympy 모듈 설치

from sympy import Derivative, symbols

x = symbols('x') #x를 기호변수화
function_s = x**4 + 6*x**3 + x + 1

fprime = Derivative(function_s, x).doit() #x에 대해서 미분
#.doit() 무조건 해주어야한다.
print("function_s 의 도함수 : {}".format(fprime))
fdoubleprime = Derivative(fprime, x).doit() # fprime 에 대하여 미분
print("function_s의 이계도함수 : {}".format(fdoubleprime))

 

==> 도함수는 F(X)의 미분한 방정식 의미

 

==> 이계도함수는 F''(X)를 의미