[백준 파이썬 1193번]분수찾기 ★계수함수 & 대각선의 길이에 따른 분수의 규칙 이해하기★함수활용★VER2.0

1193번 문제

VERSION 2.0

 

 

 

 

import sys
import math

A = int(sys.stdin.readline())
def func(k):

    a = (pow(k,2) - k + 2)//2

    return a
k=1
while True:
    if func(k) <= A < func(k+1):
        break
    else:
        k+=1
if k% 2 == 1:
    bun_za = func(k) - A +k
    bun_mo = A-func(k)+1
else:
    bun_za =  A -func(k) +1
    bun_mo = func(k) - A + k

print( '{}/{}'.format(bun_za,bun_mo))

VERSION 1.0

import sys
X  = int(sys.stdin.readline())
#1/1 ==> 1번째
#1/2 2/1 ==> 2 3 번째 ==>오른쪽위에서 왼쪽아래로
#3/1 2/2 1/3 ==>4 5 6 번째==>왼쪽아래에서 오른쪽 위로
#1/4 2/3 3/2 4/1 ==> 7 8 9 10번째==>오른쪽위에서 왼쪽아래로
#5/1 4/2 3/3 2/4 1/5 ==> 11 12 13 14 15번째==>왼쪽아래에서 오른쪽위로
#1/6 2/5 3/4 4/3 5/2 6/1 ==> 16 17 18 19 20 21

#i=0
# a[0]==> [i+1/i+1]
#i=1
#a[1] ==> [i/i+1] [i+1/i]
k=1 
A,B =[] , []
def func(n):
    range1 = int((n*(n-1)//2)+1) #계차수열 1 2 4 7 
    return range1
while True:
    if func(k)<=X<func(k+1): 
        #ex> k=1 X=14 ==> func(1) = 1
        #k=2 ==>func(2) =2
        #k=3 ==>func(3) = 4
        #k=4 ==>func(4) = 7
        #k=5 ==>func(5) = 11 <= X <func(6)=16
        print('인덱스{}는 {}번째 대각선 라인에 존재'.format(X,k))
        #X는 5번째 대각선 라인에 존재
        a,b=0,0
        for i in range(func(k),func(k+1)):
            #range(11,16) ==> 11~15
            a+=1            
            if i == X: #11==14(?) a=1 X 12==14(?) a=2 X 13==14(?) a=3 X 14==14 a=4 O
                print("{}번째에 존재합니다.".format(a)) #4번째에 존재합니다.
                b =a
                A.append(i) #[11,12,13,14]
            else:#11!=14 12!=14 13!=14 
                A.append(i) #[11] ==> [11,12] ==>[11,12,13]
                continue        
        break
    else:
        k+=1
print(A)
print(b)
if len(A)%2 == 1:
    print("{}/{}".format(len(A)-b+1,b))
else:
    print("{}/{}".format(b,len(A)-b+1))

★★★KEY POINT★★★

1. 인덱스의 위치 파악하는것이 중요!!

 

#1/1 ==> 1번째(인덱스)

#1/2 2/1 ==> 2 3 번째 ==>오른쪽위에서 왼쪽아래로

#3/1 2/2 1/3 ==>4 5 6 번째==>왼쪽아래에서 오른쪽 위로

#1/4 2/3 3/2 4/1 ==> 7 8 9 10번째==>오른쪽위에서 왼쪽아래로

#5/1 4/2 3/3 2/4 1/5 ==> 11 12 13 14 15번째==>왼쪽아래에서 오른쪽위로

#1/6 2/5 3/4 4/3 5/2 6/1 ==> 16 17 18 19 20 21

 

==> 여기서 알 수 있는점!!!! : 각 대각선마다 인덱스는 하나씩 늘어나는것을 알 수 있다.

대각선으로 하나의 리스트라고 생각하자!

2. 계수함수 잘 기억해두기

16번째줄~~~: func(k) 선언 : int(n*(n-1)/2 +1) 의 계차수열로서 return 값을 부여하는 함수를 정의한다.

 

while True:

    if func(k)<=X<func(k+1): 

        #ex> k=1 이고, X=14 일때 ==> func(1) = 1 <= X <2 이므로 다음 ELSE문으로 넘어감(k+=1)

        #k=2 ==>func(2) = 2 <= X <4 이므로 다음 ELSE문으로 넘어감(k+=1)

        #k=3 ==>func(3) = 4 <= X <7 이므로 다음 ELSE문으로 넘어감(k+=1)

        #k=4 ==>func(4) = 7 <= X <11 이므로 다음 ELSE문으로 넘어감(k+=1)

        #k=5 ==>func(5) = 11 <= X <func(6)=16 이므로 if문 실행 하게 된다!!

        print('인덱스{}는 {}번째 대각선 라인에 존재'.format(X,k))

        #X는 5번째 대각선 라인에 존재

     else:

        k+=1

 

 

28번째 줄~~~:

위의 print문 실행되고 난뒤,

 

a,b=0,0

        for i in range(func(k),func(k+1)): 

            #range(11,16) ==> 11~15

            a+=1            ==> a는 대각선의 몇번째에 위치해 있는지 알려준다. 인덱스와 1씩 차이난다.

            if i == X: #11==14(?) a=1 X 12==14(?) a=2 X 13==14(?) a=3 X 14==14 a=4 O

                print("{}번째에 존재합니다.".format(a)) #4번째에 존재합니다.

                b =a ==>b는 X의 위치가 대각선의 어디에 있는지를 저장한다.

                A.append(i) #[11,12,13,14]

            else:#11!=14 12!=14 13!=14 

                A.append(i) #[11] ==> [11,12] ==>[11,12,13]

                continue 

 

 

3. 분수 규칙 이해해보기

 

 

분수의 규칙:

대각선의 순서가 홀수 일때: 

분모가 내가 찾은 분수가 있는 대각선의 길이에서 점차 줄어들고

분자는 1에서부터 커진다는 것을 알 수있다.

 

대각선의 순서가 짝수일때:

분모는 1에서부터 커지고,

분자는 내가 찾은 분수가 있는 대각선의 길이에서 점차 줄어든다

 

if len(A)%2 == 1: ==> X가 14일때 A의 길이는 5  5%2 == 1 A =[11,12,13,14,15]

    print("{}/{}".format(len(A)-b+1,b))  ==>b = 4 , 5-4+1 ==> 2/4 

else:  ==> X가 16일때 A의 길이는 6 6%2 == 0 A =[16,17,18,19,20,21]

    print("{}/{}".format(b,len(A)-b+1)) ==>b = 1 , 6-1+1 ==> 1/6